Доказательство того, что Z[w] евклидова область

[ohart]

В книге Айрленд по Теории чисел доказывается, что $\mathbb Z[\omega]$ - евклидова область. В доказательстве существенно используется то, что функция $\lambda(\alpha)=a^2-ab+b^2$, где $\alpha=a+b\omega$ обладает свойством мультипликативности, то есть $\lambda(\alpha\beta)=\lambda(\alpha)\cdot\lambda(\beta)$. Как это просто доказывать? То есть если брутфорсом попробовать это вывести, то скорее всего получится. Но наверняка это следует из каких-то более общих соображений. Намекните, пожалуйста, куда смотреть.

[RIP]

В данном случае просто $\lambda(\alpha)=\lvert\alpha\rvert^2$.

[ohart]

RIP в сообщении #1574888 писал(а):

В данном случае просто $\lambda(\alpha)=\lvert\alpha\rvert^2$.

Спасибо!