Всем доброго здравия. Уважаемые, помогите исследовать на равномерную непрерывность функцию

на

.
1. т.к.

, то для

по Теореме Кантора

будучи непрерывной на
![$[2,b]$ $[2,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/3/763dcaac622c992abce6775d6e17da7a82.png)
, является равномерно-непрерывной на этом отрезке.
2. т.к.

при

, а

равномерно-непрерывна на
![$([b,+\infty)] $ $([b,+\infty)] $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/6/616d5133e4b821c5ad1e0e9274e9f9e682.png)
, (нетрудно доказать по определению), то на
![$([2,+\infty)]\,\,\,\,f(x)$ $([2,+\infty)]\,\,\,\,f(x)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/1/6/1168fdb5593eaae601541f94e2fc4ca182.png)
равномерно-непрерывна.
Все ли верно?
Возник вопрос. Согласно достаточному условию равномерной непрерывности, на этом промежутке функция должна иметь ограниченную производную, но

.
Как с этим жить?