Странные капризы простых дробей

[Ende]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: пока сюда.

[ivanovbp]

Хотел бы услышать от почтенной публики лапидарный ответ на столь же лапидарный вопрос:
В выражении $8 : 2 \cdot 4$ каков порядок действий - деление, потом умножение ИЛИ умножение, потом деление?
И чем определяется тот или иной порядок ?

[worm2]

В математике деление и умножение — операции с одинаковым приоритетом.
Операции с одинаковым приоритетом (если нет операций с другим приоритетом и скобок) в математике полагается выполнять слева направо.
Поэтому в данном случае сначала деление, потом умножение.

Другие примеры:
$8:(2\cdot 4)$ — поскольку есть скобки, выполняется сначала действия в скобках (умножение), потом остальное (деление).
$8+2\cdot 4$ — у умножения более высокий приоритет, чем у сложения, поэтому сперва выполняется умножение.

[wrest]

ivanovbp в сообщении #1572871 писал(а):

И чем определяется тот или иной порядок ?

Соглашениями о записи. Просто так договорились записывать, вот и всё.

[Евгений Машеров]

ivanovbp в сообщении #1572871 писал(а):

И чем определяется тот или иной порядок ?

Если иное не указано скобками - последовательно слева направо (для "многоярусных степеней" справа-вверху налево-вниз).

[Booker48]

wrest в сообщении #1572876 писал(а):

Просто так договорились записывать, вот и всё.

Вот, кстати, кто и где этот договор составлял, а затем парафировал, ратифицировал и имплементировал (а также где можно ознакомиться с текстом договора (википедию я читал)? )))
Просто часто попадаются развлекательные задачки такого типа:
$\frac{ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 }{ \frac{ 1+1+1+1+1+1+1+1+1 }{ \frac{ 1+1+1+1+1+1+1+1 }{ \frac{ 1+1+1+1+1+1+1 }{ \frac{ 1+1+1+1+1+1 }{ \frac{ 1+1+1+1+1 }{ \frac{ 1+1+1+1 }{ \frac{ 1+1+1 }{ \frac{ 1+1 }{ 1 } } } } } } } } }$
Не дай бог, на каком-нибудь ЕГЭ такое выскочит.
В англовики подобное описано так:

Цитата:

If, in a complex fraction, there is no unique way to tell which fraction lines takes precedence, then this expression is improperly formed, because of ambiguity. So 5/10/20/40 is not a valid mathematical expression, because of multiple possible interpretations, e.g. as ...

[ozheredov]

Евгений Машеров
А к какому из двух классов относится "ферматист" -- "троллинг такой" или "школьника повело"?

-- 06.12.2022, 22:08 --

Booker48 в сообщении #1572888 писал(а):

So 5/10/20/40 is not a valid mathematical expression, because of multiple possible interpretations

В куче языков вполне вроде valid.

[warlock66613]

ozheredov в сообщении #1572911 писал(а):

В куче языков вполне вроде valid.

Есть пример поинтереснее: $ab/cd$ — это $a\frac b c d$ или же $\frac {ab} c d$ или же $\frac {ab} {cd}$?

[Booker48]

ozheredov в сообщении #1572911 писал(а):

Booker48 в сообщении #1572888 писал(а):

So 5/10/20/40 is not a valid mathematical expression, because of multiple possible interpretations

В куче языков вполне вроде valid.

Так в ЯП слэш - едва ли не стандартный оператор деления, меня тоже удивила эта фраза. Впрочем, я её расширительно интерпретировал, что если в записи выражения (на бумаге) встречаются и $/$, и $:$, и $-$? Да ещё и собранные в этажерку. Насколько я понимаю, эту этажерку вполне можно "завалить налево" и считать как принято, слева направо. Но только считают её в тех немногих примерах, которые я видел, как цепную дробь, то есть справа налево.
Ещё где-то видел предложение ориентироваться на длину чёрточки, обозначающей деление. Та операция, где она длиннее, выполняется позже. Но ведь замучаешься со штангенциркулем задачки решать!
Было бы неплохо, чтобы ЮНЕСКО выпустило официальный документ, в котором расставило бы точки над ё, разобрав всевозможные случаи записи арифметических выражений для детей всего мира. Аль математика - не часть культуры?

[ozheredov]

warlock66613 в сообщении #1572914 писал(а):

Есть пример поинтереснее: $ab/cd$ — это $a\frac b c d$ или же $\frac {ab} c d$ или же $\frac {ab} {cd}$?

А чем второе отличается от первого? Короче, в Матлабе это $\frac {abd} c$. В Питоне попробую.

-- 07.12.2022, 06:12 --

Booker48 в сообщении #1572920 писал(а):

Было бы неплохо, чтобы ЮНЕСКО выпустило официальный документ

запрещающий давать детям подобные задачи. Детская психика не может вкурить понятие операторов, операндов, арности, приоритета и т.д. Отсюда альты.

[Евгений Машеров]

ozheredov в сообщении #1572911 писал(а):

А к какому из двух классов относится "ферматист" -- "троллинг такой" или "школьника повело"?

Ни к одному из названных. Тролль психически здоров, только чувство юмора своеобразное. Школьник психически здоров, только утомился и перестал соображать. А ферматисты в лучшем случае "пограничники", как выражаются коллеги с 6 этажа...

[ivanovbp]

worm2 в сообщении #1572872 писал(а):

в данном случае сначала деление, потом умножение.

Евгений Машеров в сообщении #1572880 писал(а):

Если иное не указано скобками - последовательно слева направо

Т.е. в данном случае $ 8 : 2 \cdot 4 = 16$ Возможно, и так.
Следуя предписаниям worm2 и Машеров, выражение $8 : 3 \cdot 12$ не имеет точного решения, т.к. 8 : 3 = 2,666....(6) . Но пойдём дальше:
Обозначу a = 8 b = 12 с = 3 За с я принял число, на которое надо разделить Надеюсь, возражений не будет?
Вернусь к начальным неоспариваемым формулам $\frac{a \cdot b}{c}$ = $\frac{a}{c} \cdot b$ = $\frac{b \cdot a}{c}$ = $\frac{b}{c} \cdot a$
Подставим в них a = 8, b = 12 c = 3 1-ое, 3-е и 4-ое выражения дают одинаковый ответ - 32 Но второе!
$\frac{8}{3} \cdot 12 = \left\lbrace2, 66... (6)\right\rbrace \cdot 12$ не даёт точного результата.
Но это нонсенс! Так быть не может! Противоречие снимается, если следовать обнаруженному мною железному правилу:
сначала - умножение, остальное - потом
Может быть, почтенная публика попытается найти обоснование этому правилу?
P.S Я знаю обоснование. Но, как говорил, кажется, дедушка Крылов "... будет вам и белка, будет и свисток".

[wrest]

ivanovbp в сообщении #1572949 писал(а):

не имеет точного решения, т.к. 8 : 3 = 2,666....(6) .

А почему запись $8:3=2,(6) $ неточная? Есть какая-то погрешность? Чему равно $8:3-2,(6)=?$

[Евгений Машеров]

ivanovbp в сообщении #1572949 писал(а):

Следуя предписаниям worm2 и Машеров, выражение $8 : 3 \cdot 12$ не имеет точного решения, т.к. 8 : 3 = 2,666....(6) .

Это - точное решение. "Не имеет" лишь в Ваших фантазиях, порождённых незнанием математики 5 класса.

ivanovbp в сообщении #1572949 писал(а):

Но второе!
$\frac{8}{3} \cdot 12 = \left\lbrace2, 66... (6)\right\rbrace \cdot 12$ не даёт точного результата.

Даёт точный результат 32, см. выше.

ivanovbp в сообщении #1572949 писал(а):

Противоречие снимается, если следовать обнаруженному мною железному правилу:
сначала - умножение, остальное - потом

Нет такого правила. И не нужно.

[пианист]

ivanovbp в сообщении #1572949 писал(а):

$\frac{8}{3} \cdot 12 = \left\lbrace2, 66... (6)\right\rbrace \cdot 12$ не даёт точного результата.

пианист в сообщении #1572778 писал(а):

$2,66..\cdot12 = 2\cdot12 + 0,66..\cdot12 = 24 + 0,66..\cdot3\cdot4 = 24 + (0,66..\cdot3)\cdot4 = 24 + (0,6\cdot3 + 0,06\cdot3 + ..)\cdot4 = 24 + (1,8 + 0,18 + ..)\cdot4 = 24 + 1,99..\cdot4 = 24 + (2 - 0,00..)\cdot4 = 24 + 2\cdot4 = 32$