Квадратный трехчлен

[олюнуша]

Васю попросили составить квадратный трехчлен с целыми коэффициентами, который имеет два различных корня, и написать на доске его дискриминант. Вася написал на доске число 27. Какую оценку следует поставить Васе и почему?

[TOTAL]

Васе надо поставить оценку 3, так как он не сам решал задачу, а воспользовался подсказкой на форуме.

[THC]

Пусть

$$a, b, c$$

- целые коэффициенты
Если дискриминант равен 27:

$$b^2-4ac=27$$

=>

$$(b-5)(b+5)=2(2ac+1)$$

Правая часть равентва - чётное число, но не делится на 4
Левая часть - или нечётное число, или чётное и делится на 4.
Так что Васе надо двойку поставить

[katja-agafonycheva]

1. Решить уравнение в натуральных числах x+1/(у+1/z)=10/7
2. Из пункта A в другие можно попасть двумя способами:
• Выйти сразу и идти пешком.
• Вызвав машину и, подождав ее определённое время,
ехать на ней.
В каждом случае используется способ передвижения,
требующий меньшего времени. При этом оказывается, что
если конечный пункт отстоит на то понадобится на дорогу
1 км 10 мин
2 км 15 мин
3 км 17,5 мин
Скорости пешехода и машины, а также время ожидания
машины, принимаются неизменными. Сколько
понадобится времени для достижения пункта, отстоящего от
A на 6 км?
3. Через вершины А и С треугольника АВС проведены прямые,
перпендикулярные биссектрисе угла АВС. Они пересекают
прямые СВ и ВА в точках К и М соответственно. Найдите
длину АВ, если ВМ = 8 см, KC = 1 см и АВ > ВС.
4. Васю попросили составить квадратный трехчлен с целыми
коэффициентами, который имеет два различных корня, и
написать на доске его дискриминант. Вася написал на
доске число 27. Какую оценку следует поставить Васе и
почему?
5. Из двух треугольных пирамид с общим основанием одна
лежит внутри другой. Может ли быть сумма ребер
внутренней пирамиды больше суммы ребер внешней?

За массовую рассылку однотипных сообщений (в том числе ЛС), а также публикацию задач не прошедших олимпиад и захват чужих тем - недельный бан. Настоятельно рекомендую за это время прочитать правила нашего форума.

[domzd]

THC в сообщении #156589 писал(а):

Пусть

$$a, b, c$$

- целые коэффициенты
Если дискриминант равен 27:

$$b^2-4ac=27$$

=>

$$(b-5)(b+5)=2(2ac+1)$$

Правая часть равентва - чётное число, но не делится на 4
Левая часть - или нечётное число, или чётное и делится на 4.
Так что Васе надо двойку поставить

а почему делится на 4 ?

[BapuK]

domzd в сообщении #378965 писал(а):

THC в сообщении #156589 писал(а):

Пусть

$$a, b, c$$

- целые коэффициенты
Если дискриминант равен 27:

$$b^2-4ac=27$$

=>

$$(b-5)(b+5)=2(2ac+1)$$

Правая часть равентва - чётное число, но не делится на 4
Левая часть - или нечётное число, или чётное и делится на 4.
Так что Васе надо двойку поставить

а почему делится на 4 ?

если b нечетное, то каждое из сомножителей слева четное, т.е. каждое делится на 2, соответственно произведение делится на 4

[ewert]

$(b^2-4ac)\mod4$ равен или нулю (для чётных $b=2n$), или $1$ (для нечётных $b=2n+1$), в то время как $27\mod4=3$.

[domzd]

ну да, конечно .спасибо, извините за глупый вопрос ))