Графическое представление метода разделения переменных ДУ

[Kubrikov]

Уважаемые форумчане! Будучи диким визуалом, пытаюсь графически представить метод разделения переменных.

Пусть есть самое простое уравнение движения $\[ds = v(t)dt\]$. Решается интегрированием обеих частей $\[\int_{}^{} ds = \int_{}^{} v(t)dt\]$.

Изобразим это. Смотрим на левую часть. Нижний график - зависимость $\[v\]$ от $\[t\]$; верхний - результат интегрирования.

Теперь смотрим правую часть. $\[\int_{}^{} ds\]$ это то же самое, что $\[\int_{}^{} 1ds\]$, а $\[ds\]$ мы только что вычислили. Откладываем приросты $\[ds\]$ на абсцисс.

$\[ds\]$ неодинаковы, ибо $\[v\left(t\right)\]$ нелинейно растёт. Но мы начинаем интегрировать $\[ds\]$.

Можно ли интегрировать неравномерные $\[ds\]$ ? Риман пишет, что ничего страшного; область интегрирования можно разбивать на прямоугольники произвольной ширины, потом выбирается самый широкий и стягивается к пределу; остальные стягиваются вместе с ним.

Но если $\[v\left(t\right)\]$ - например, парабола, то $\[ds\]$ становятся всё шире и стремятся к бесконечности. Можно ли интегрировать бесконечно расширяющиеся прямоугольники?

[Pphantom]

Kubrikov в сообщении #1556111 писал(а):

Будучи диким визуалом

В таком случае стоит визуализировать то, что вам на самом деле надо - интеграл Римана, сиречь определенный. А вы пытаетесь пристраивать его свойства к, вообще говоря, другому математическому объекту.

[Kubrikov]

Так вот Риман

[Pphantom]

И где тут $ds$ стремится к бесконечности?

[Kubrikov]

Производная параболы (приросты) - $\[x\]$ , они же стремится к бесконечности при стремлении аргумента к бесконечности

[Pphantom]

Kubrikov, мы так долго будем разговаривать.

Напишите, пожалуйста, определение интеграла Римана, а потом проверьте, какое отношение к этому определению имеет то, что вы пытаетесь обсуждать.

[Lia]

И вообще, что Вы пытаетесь обсуждать.

[Kubrikov]

В интеграле Римана задается готовая функция, которая потом разбивается на прямоугольники необязательно одинаковой ширины и они спокойно интегрируются.

Здесь наоборот: получаются прямоугольники $\[ds\]$ неодинаковой ширины. Можно ли их интегрировать как разбиение Римана?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- тогда перемещаемся сюда до появления точных формулировок предмета обсуждения и сопутствующих определений.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.