однородность расширения вселенной

[man]

Учитывая размеры наблюдаемой части вселенной, каков порядок точности величин, определяющих однородность и симметричность ее расширения и тем более ускоренного расширения по всем точкам пространства ?
Каковы должны быть параметры флуктуаций, чтобы на квантовом уровне они приводили к нарушению правила треугольника АВ+ВС>=АС, что влечет неметризуемость пространства ?

[man]

Если вопрос тугой, скажите, я не обижусь.
Насколько я понимаю, ускорение, вызванное расширением вселенной отчасти компенсируется связывающими силами. Для макротел это гравитация, для "обычных" это электромагнитные силы, глубже - сильные взаимодействия. Если ускорение постянно и много меньше силы связываения, быстро устанавливается равновесие. Если же ускорение не постоянно, не симметрично, локально не однородно, а силы связывания не велики или убывают с уменьшением расстояния, то это должно существенно влиять на их взаимодействие.
Так же насколько я понимаю, от симметричности и однородности расширения зависит локальная кривизна пространства. Возможно и обратное, как влияет относительно локальная кривизна пространства на симметричность и однородность расширения в целом.
Обычно расширение рассматривают на масштабе галактик и скоплений. Точность величин оставляет желать лучшего, но грубую оценку дать можно. Естественно, ничтожные нарушения симметрии и однородности расширения никак не повлияют на наблюдаемые объекты таких масштабов. С другой стороны, это же самое утверждение означает и обратное. Флуктуации могут быть огромными и далеко не гладкими, а с учетом квантованности, на квантовом уровне они неизбежны. Вопрос лишь в том, как в таком случае силы связывания устанавливают равновесие.

[Munin]

Вы с такой литературой, как
Л. Э. Гуревич, А. Д. Чернин Введение в космогонию. Крупномасштабная структура Вселенной, Наука, 1978.
А. Д. Долгов, Я. Б. Зельдович, М. В. Сажин Космология ранней вселенной.
знакомы? Если да, то вам нужны текущие публикации, можете попробовать спросить на Астрофоруме http://www.astronomy.ru/forum/index.php?board=2.0 .

man в сообщении #156157 писал(а):

Обычно расширение рассматривают на масштабе галактик и скоплений.

Нет, и на масштабе Вселенной тоже.

Крупномасштабные флуктуации возникали в основном в ранние эпохи, а после окончания инфляции практически остались "замороженными", и за время существования Вселенной сильно не изменились (прошло меньше, чем характерное время их изменения). Более мелкие флуктуации породили галактики и скопления галактик. Здесь время эволюции неоднородности было достаточно мало, ~ сотен млн - единиц млрд лет, и эта эволюция привела к собиранию вещества в ранние галактики.

[ИгорЪ]

Неравенство треугольника нарушается в геометрии минковского и галилея без всяких квантов. Смысл этого для физики мне непонятен. Может кто разъяснит? Более того оба пространства нехаусдорфовы, что тоже никто не объяснял, по крайней мере мне неизвестно.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #156687 писал(а):

Более того оба пространства нехаусдорфовы, что тоже никто не объяснял, по крайней мере мне неизвестно.

Пространство Минковского хаусдорфово, просто $\varepsilon$-окрестности там не образуют базы. Если аккуратно построить базу, то топология пространства Минковского совпадёт с топологией 4-мерного евклидового.

[man]

to Munin:
Спасибо за ссылку, но там что-то не хотят эту тему обсуждать. Может быть все таки объясните мне, что я не так понимаю.

При линейной зависимости скорости удаления от расстояния между точками (например, удаленными галактиками), рост расстояния(увеличение пространства) на единицу этого расстояния постоянен. Иначе говоря, имея величину роста пространства за единицу времен на единицу расстояния, легко определить на сколько увеличивается расстояние между двумя любыми объектами за единицу времени, т.к. эта величина постоянна.

При нелинейной зависимости (случай с ускоренным расширением) величина роста расстояния на единицу расстояния не постоянна и зависит от выбора объектов. Иначе говоря, одна и та же область пространства должна увеличиваться за единицу времени на Х единиц длинны, если расстояние между пробными объектами D и та же самая область пространства должна увеличиваться на Х` единиц длинны, если расстояние между пробными объектами D`.
Получается, что либо одинаковые области пространства не одинаковые, либо сопутствующие наблюдатели перескакивают между пространствами с разной величиной расширения.

Возьмем два неравных отрезка AB и DC. Совместим их на одной линии. На единицу расстояния в отрезке AB, расстояние должно увеличиваться на Х, в отрезке DC на Х`. На сколько оно реально увеличивается ?

Насколько я понимаю релятивистские эффекты и ограничения (например, разница в течении времени) не должны иметь места, по тем же причинам, по которым скорость удаления может превышать световую.

ИгорЪ писал(а):

Неравенство треугольника нарушается в геометрии минковского и галилея без всяких квантов. Смысл этого для физики мне непонятен. Может кто разъяснит? Более того оба пространства нехаусдорфовы, что тоже никто не объяснял, по крайней мере мне неизвестно.

Не понимаю. Какова же мера длинны пространства, которое не является метрическим ?

[Парджеттер]

Munin в сообщении #156191 писал(а):

А. Б. Зельдович

Догадываюсь, что это случайная опечатка, но, все-таки, Я.Б.
Кстати, я гляжу в библиотеке та же опечатка...

[Munin]

Парджеттер в сообщении #156753 писал(а):

Догадываюсь, что это случайная опечатка, но, все-таки, Я.Б.
Кстати, я гляжу в библиотеке та же опечатка...

Да. Искренне сожалею. Разумеется, Я. Б.

===========================================

man в сообщении #156711 писал(а):

Спасибо за ссылку, но там что-то не хотят эту тему обсуждать. Может быть все таки объясните мне, что я не так понимаю.

Я почему-то по вашей формулировке думал, что у вас намного более сложный вопрос. На ваши вопросы отвечает любая книжка по гравитации и космологии, от ЛЛ-2 и МТУ до Вайнберга.

man в сообщении #156711 писал(а):

При линейной зависимости скорости удаления от расстояния между точками (например, удаленными галактиками), рост расстояния(увеличение пространства) на единицу этого расстояния постоянен. Иначе говоря, имея величину роста пространства за единицу времен на единицу расстояния, легко определить на сколько увеличивается расстояние между двумя любыми объектами за единицу времени, т.к. эта величина постоянна.

Здесь всё верно. Зависимость линейная:

$v=Hd$
$ds^2=c^2dt^2-a(t)dr^2,\quad a(t)=Ht$

man в сообщении #156711 писал(а):

При нелинейной зависимости (случай с ускоренным расширением) величина роста расстояния на единицу расстояния не постоянна и зависит от выбора объектов. Иначе говоря, одна и та же область пространства должна увеличиваться за единицу времени на Х единиц длинны, если расстояние между пробными объектами D и та же самая область пространства должна увеличиваться на Х` единиц длинны, если расстояние между пробными объектами D`.

Здесь вы просто путаете переменность в пространстве и переменность во времени. Ускоренное расширение - точно так же однородно в пространстве, как и неускоренное. Для одних и тех же моментов времени сохраняется $v=Hd.$ Но меняется при этом закон $v(t)\ne\mathrm{const},$ и меняется $a(t)\ne Ht.$

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #156691 писал(а):

Пространство Минковского хаусдорфово, просто -окрестности там не образуют базы. Если аккуратно построить базу, то топология пространства Минковского совпадёт с топологией 4-мерного евклидового.

Есть ссылка?

[Munin]

Навскидку только Иваненко, Сарданашвили, Гравитация (обзорная книжка). Но там без доказательства, просто упоминается. Там же могут быть ссылки дальше.

А вообще это же легко доказать самому. Берёте несколько (конечное число, ограниченное и даже не очень большое) $\varepsilon$-окрестностей, и из них пересечением получаете ограниченный по всем координатам огрызок, который содержит евклидов шар, и сам содержится в евклидовом шаре. И размеры у него устремляются к нулю элементарно.

Добавлено спустя 2 минуты 30 секунд:

man
Ещё книжку у себя нашёл:
Ф. Дж. Э. Пиблс Структура Вселенной в больших масштабах. Мир, 1983.

[man]

Munin писал(а):

$v=Hd$
$ds^2=c^2dt^2-a(t)dr^2,\quad a(t)=Ht$
Здесь вы просто путаете переменность в пространстве и переменность во времени. Ускоренное расширение - точно так же однородно в пространстве, как и неускоренное. Для одних и тех же моментов времени сохраняется $v=Hd.$ Но меняется при этом закон $v(t)\ne\mathrm{const},$ и меняется $a(t)\ne Ht.$

По $v=Hd$ скорость удаления - функция от расстояния.
А по $ds^2=c^2dt^2-a(t)dr^2,\quad a(t)=Ht$, ускорение - функция от времени.

Насколько я понимаю, величина красного смещения нелинейно растет с ростом расстояния до объекта. Почему считается, что это функция от времени, а не от расстояния ? Только потому, что пространство будет рваться при расширении, если принять обратное ?

Допустим это функция от расстояния, тогда разрыв на каждую единицу длинны размера вселенной, при условии их равномерного распределения, должен быть пропорционален ускорению самых удаленных объектов, если точнее, находится в этих границах.

Может быть неопределенность пространственного положения элементарных частиц следствие такой зависимости ?

[Munin]

man в сообщении #156912 писал(а):

По $v=Hd$ скорость удаления - функция от расстояния.

Да. Эту формулу пишут для одного момента времени. Разумеется, в общем виде $v(t)=H(t)d.$

man в сообщении #156912 писал(а):

А по $ds^2=c^2dt^2-a(t)dr^2,\quad a(t)=Ht$, ускорение - функция от времени.

$a$ - не ускорение, а масштабный фактор. $d=\int a\,dr,$ так что это то же самое в другом виде.

man в сообщении #156912 писал(а):

Насколько я понимаю, величина красного смещения нелинейно растет с ростом расстояния до объекта.

Величина наблюдаемого красного смещения. Когда наблюдаемый объект - всё дальше и дальше в прошлом. Это не то же самое, что закон Хаббла для одного и того же момента времени.

man в сообщении #156912 писал(а):

Почему считается, что это функция от времени, а не от расстояния ?

Это такой постулат в космологии. Считается, что вся Вселенная устроена в среднем однородно и в разных местах одинаково, и то место, где мы находимся, ничем не выделено. Постулат проверялся, результаты положительные. Кстати, про это написано в начале книги Пиблса, которую я указал. Вчера читал.

man в сообщении #156912 писал(а):

Только потому, что пространство будет рваться при расширении, если принять обратное ?

Ерунда какая-то. Ни про какое "пространство будет рваться" речи не было.

man в сообщении #156912 писал(а):

Допустим это функция от расстояния,

Во-первых, вы должны привести обоснования для такого допущения. Во-вторых, вы должны учитывать, что Вселенная трёхмерна, и расстояния отличаются не только по величине, но и по направлению.

man в сообщении #156912 писал(а):

тогда разрыв на каждую единицу длинны размера вселенной, при условии их равномерного распределения, должен быть пропорционален ускорению самых удаленных объектов, если точнее, находится в этих границах.

Вы говорите о каких-то разрывах. У меня впечатление, что вы пока недостаточно освоились с сутью, понятийным аппаратом и терминологией элементарной космологии, теории расширяющейся Вселенной, и общей теории относительности. Чем трудиться над вашим переучиванием, предлагаю вам сделать это самому. Литературу подскажу, если надо. Википедию не читать.

[man]

Munin писал(а):

Это такой постулат в космологии.

Понятно.

Munin писал(а):

Считается, что вся Вселенная устроена в среднем однородно и в разных местах одинаково, и то место, где мы находимся, ничем не выделено. Постулат проверялся, результаты положительные. Кстати, про это написано в начале книги Пиблса, которую я указал. Вчера читал.

Эти наблюдения не противоречат и предположению, что красное смещение это функция от расстояния.
Конечно оно и не доказывает ни один из них, на то они и постулаты.

Munin писал(а):

man в сообщении #156912 писал(а):

Допустим это функция от расстояния,

Во-первых, вы должны привести обоснования для такого допущения.

"Это такой постулат в космологии. ". Видимо это обоснование действует только в одну сторону.

Munin писал(а):

Во-вторых, вы должны учитывать, что Вселенная трёхмерна, и расстояния отличаются не только по величине, но и по направлению.

(четырехмерна).
Однородность и изотропность не вывести ни из предположения, что красное смещение функция от времени, ни из предположения, что функция от расстояния. Не знаю к чему вы это. Они устанавливаются из наблюдений и не противоречат ни первому ни второму постулату.

Munin писал(а):

Вы говорите о каких-то разрывах.

Я уже писал. Если ускорение - функция от расстояния, то за время дельта t, на единицу расстояния в отрезке AB, расстояние должно увеличиваться на Х, в отрезке DC на Х`. Разница между X и X` это то, что я назвал разрывом.
Если бы удаление было вызвано движением точек в пространстве, тогда понятно, почему a=dv/dt, когда же удаление вызвано ростом самого пространства, то вызванное им dv` это восе не тоже самое, что dv.

Munin писал(а):

У меня впечатление, что вы пока недостаточно освоились с сутью, понятийным аппаратом и терминологией элементарной космологии, теории расширяющейся Вселенной, и общей теории относительности. Чем трудиться над вашим переучиванием, предлагаю вам сделать это самому. Литературу подскажу, если надо. Википедию не читать.

Еще раз благодарю за ссылки. Буду читать. Но пока, к сожалению вынужден констатировать, что реальных фактов, которые противоречили бы такому предположению я не увидел.

[Munin]

man в сообщении #156980 писал(а):

Эти наблюдения не противоречат и предположению, что красное смещение это функция от расстояния.

Строго говоря, нет. Но они накладывают на эту функцию ограничения, и эти ограничения выглядят довольно дикими и неоправданными. Самый естественный способ удовлетворить эти ограничения - считать, что функция не зависит.

man в сообщении #156980 писал(а):

Конечно оно и не доказывает ни один из них, на то они и постулаты.

Видимо, вы не в курсе. Постулат - это положение, обоснованное опытом.

man в сообщении #156980 писал(а):

(четырехмерна).

Нет, здесь - трёхмерна.

man в сообщении #156980 писал(а):

Однородность и изотропность не вывести ни из предположения, что красное смещение функция от времени, ни из предположения, что функция от расстояния. Не знаю к чему вы это. Они устанавливаются из наблюдений и не противоречат ни первому ни второму постулату.

Как раз однородность противоречит тому, что функция от расстояния. Вы предлагаете такую модель: во Вселенной звёзды рядом с нами светят одним цветом, потом в сферическом слое на некотором удалении - другим цветом, потом в следующем слое - третьим цветом, и так далее. Это означает выделенность того места, где мы находимся, для законов природы.

man в сообщении #156980 писал(а):

Я уже писал.

От того, что вы писали, ваши рассуждения не стали правильнее.

man в сообщении #156980 писал(а):

Если бы удаление было вызвано движением точек в пространстве, тогда понятно, почему a=dv/dt

Я же русским языком сказал: буквой $a$ обозначено не ускорение. Что вы не поняли?

man в сообщении #156980 писал(а):

Еще раз благодарю за ссылки. Буду читать.

Я, кажется, говорил, что воспринял ваш первоначальный вопрос иначе. Так что сейчас я бы вам посоветовал другую литературу, более базового уровня. Вы с ним не знакомы.

man в сообщении #156980 писал(а):

Но пока, к сожалению вынужден констатировать, что реальных фактов, которые противоречили бы такому предположению я не увидел.

Пока вы слишком многого не увидели, чтобы задерживать внимание на такой мелочи.

[man]

Munin писал(а):

Видимо, вы не в курсе. Постулат - это положение, обоснованное опытом.

Я в курсе. Не надо только утверждать, что опытом можно обосновать один только постулат одной только непротиворечивой, согласующейся теории. Я же сказал, что наблюдения не противоречат ни тому ни другому постулату. Вы кстати чуть выше это подтвердили:

man писал(а):

Эти наблюдения не противоречат и предположению, что красное смещение это функция от расстояния.

Munin писал(а):

Строго говоря, нет. Но они накладывают на эту функцию ограничения, и эти ограничения выглядят довольно дикими и неоправданными. Самый естественный способ удовлетворить эти ограничения - считать, что функция не зависит.

Можно спорить о "самом естественном способе", но не о том, что они не соответсвуют наблюдениям.

Munin писал(а):

man в сообщении #156980 писал(а):

Однородность и изотропность не вывести ни из предположения, что красное смещение функция от времени, ни из предположения, что функция от расстояния. Не знаю к чему вы это. Они устанавливаются из наблюдений и не противоречат ни первому ни второму постулату.

Как раз однородность противоречит тому, что функция от расстояния. Вы предлагаете такую модель: во Вселенной звёзды рядом с нами светят одним цветом, потом в сферическом слое на некотором удалении - другим цветом, потом в следующем слое - третьим цветом, и так далее. Это означает выделенность того места, где мы находимся, для законов природы.

Нет. Не надо путать причину со следствием. Я говорю о том, что красное смещение "может быть" функцией от расстояния, она выводится из наблюдений точно также, как и функция от времени - чтобы им удовлетворять. Апроксимация и той и другой функцией реальной функции эволюции вселенной во времени и пространстве на текущем множестве наблюдаемых величин может совпадать. Отличаться будут величины в прошлом и будущем. Никакой цвет звезд не меняется, меняется только красное смещение. Никакой выделенности нет, для удаленных наблюдателей красное смещение нашей галактики соответсвует красному смещению их галактики для нас.

man в сообщении #156980 писал(а):

Я уже писал.

Munin писал(а):

От того, что вы писали, ваши рассуждения не стали правильнее.

Правильность рассуждений определяется законами логики. Вы нашли в них логическую ошибку ? Можно спорить о посылках этих рассуждений, в данном случае о правильности постулата, "дикости" и т.п., но не о правильности самих рассуждений.

man в сообщении #156980 писал(а):

Еще раз благодарю за ссылки. Буду читать.

Munin писал(а):

Я, кажется, говорил, что воспринял ваш первоначальный вопрос иначе. Так что сейчас я бы вам посоветовал другую литературу, более базового уровня. Вы с ним не знакомы.

Конечно, я не знаком с деталями теории БВ на вашем уровне. Более того, я не сомневаюсь в том, что она согласуется с наблюдениями. Я всего лишь предположил, что красное смещение может быть функцией от расстояния, а не от времени. Экстраполяция такого предположения в прошлое и будущее ведет к выводам, не согласующимся с моделью БВ, а вовсе не с наблюдениями. Именно разногласие с теорией БВ, а не с наблюдениями является причиной этого разговора.

man в сообщении #156980 писал(а):

Но пока, к сожалению вынужден констатировать, что реальных фактов, которые противоречили бы такому предположению я не увидел.

Munin писал(а):

Пока вы слишком многого не увидели, чтобы задерживать внимание на такой мелочи.

Опять отсылка к постулату, я спрашивал о наблюдениях, фактах, а не о теориях.