2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теория чисел
Сообщение28.05.2022, 09:51 
Доброго времени суток! Возник довольно простой вопрос в ходе решения одной из задач.
Мы знаем что если число А делится на число М и число В делится на число М, то сумма А+В тоже делится на М, как известно в обратную сторону это не работает, например 5+7 делится на 6 , но , ни 5 , ни 7 на 6 не делятся
И у меня возникает вопрос, можно ли утверждать, что если сумма А+В и произведение А*В делятся на М, то каждое из чисел А и В будут делиться на М? Моё доказательство меня не убедило, поэтому хотелось бы узнать у вас, верно моё предположение или нет.

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение28.05.2022, 10:28 
bleachhhhh в сообщении #1555703 писал(а):
можно ли утверждать, что если сумма А+В и произведение А*В делятся на М, то каждое из чисел А и В будут делиться на М?
В общем случае, т.е. для произвольных целых чисел $A$, $B$ и $M$, это утверждение неверно (приведите контрпример), однако для некоторых чисел $M$ (для каких?) оно верно.

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение28.05.2022, 12:40 
Спасибо за ответ! Контрпример довольно быстро пришёл в голову, 3 и 6 , сумма и произведение на 9 делятся, но ни 3 ни 6 не делятся
Но для каких именно М это верно, пока не могу догадаться

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение28.05.2022, 16:18 
Аватара пользователя
bleachhhhh в сообщении #1555718 писал(а):
Но для каких именно М это верно, пока не могу догадаться
Тогда ответьте на простые вопросы.
Пусть $AB$ делится на $6$. Можно ли утверждать, что хотя бы одно из чисел $A, B$ делится на $6$?
Пусть $AB$ делится на $7$. Можно ли утверждать, что хотя бы одно из чисел $A, B$ делится на $7$?

bleachhhhh, пожалуйста, записывайте формулы, даже отдельные переменные, с помощью $\TeX$. В ваших простых случаях достаточно каждую формулу окружить двумя знаками доллара: пишете $A+B$, получаете $A+B$. В более сложных случаях см. здесь.

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение29.05.2022, 12:24 
$A^2=(A+B)\times A-(A\times B)$ и $B^2=(A+B)\times B-(A\times B)$.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group