Задача по теории вероятности на равномерное распределение

[AlexWesly]

Пусть $U$- случайная величина, имеющая равномерное распределение на $[0,1], Z независимая от $U$ случайная величина, такая что 0 \leq Z \leq 2, E(Z) = 1. Найти F($\frac{Z}{U}$), где $F$ - функция распределения случайной величины в точке $4$.

Поскольку никакой информации о $Z$ не предоставлено в условии задачи, то в ответе я предполагаю указать тривиальный пример дискретного распределения $Z$ с очевидным ответом F(4) = 0.5. Ничего лучше мне придумать не удалось, поскольку о распределении $Z$ ничего больше не известно, оно может быть любым независимым с E= 1. Что я упускаю?

$$\begin{cases} Z = 0 ,&\text{если $x>0.5$}\\ Z = 2,&\text{если $x \leq 0.5$}\\ \end{cases}$$ F(4) = P($\frac{Z}{U}$ \leq 4) = $$\begin{cases} P= \frac{0}{U} \leq 4 ,&\text{если $x>0.5$}\\ P= \frac{2}{U} \leq 4 ,&\text{если $x \leq 0.5$}\\ \end{cases} = 0.5 $$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы) - формулы должны быть окружены долларами и должны не содержать их внутри.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.