Предел

[Euler-Maskerony]

Здравствуйте. Помогите разобраться, как это решать. Должно как-то через формулу Тейлора.
$\lim\limits_{x \to 0}^{}\frac{(1+x)^\frac{1}{x} - e}{x}$
Я пока только придумал, что можно заменить функцию $y = \frac{1}{x} \to \infty$ тогда будет второй замечательный предел, но дальше вообще нет идей.

[ShMaxG]

Ну как вариант можно учесть, что

$$(1+x)^{\frac{1}{x}}=\exp\left(\frac{1}{x}\ln(1+x)\right).$$

[Euler-Maskerony]

ShMaxG в сообщении #1546486 писал(а):

Ну как вариант можно учесть, что

$$(1+x)^{\frac{1}{x}}=\exp\left(\frac{1}{x}\ln(1+x)\right).$$

Всё равно сложно. В нуле нельзя же раскладывать это выражение. Там производная неопределена.

[ShMaxG]

Ну и пусть, логарифм-то можно разложить.

[Евгений Машеров]

А что если расписать первое слагаемое числителя, как бином Ньютона, второе, то есть e, расписать, как ряд, почленно вычесть, поделить на знаменатель и посмотреть, что будет?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:


- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.