Да клянусь, что нет там никакой аналитической теории чисел, боже упаси

Наверняка там используется какая-то теорема.
Нет там никакой теоремы, разве что алгоритм Евклида, да и то чисто виртуально, для обоснования корректности.
А почему никто не хочет всмотреться в волшебное равенство? Кстати,

.