Линейное отображение

[Stensen]

Доброго всем времени суток. Помогите понять вопрос задачи:
Найдите матрицу линейного отображения, переводящего векторы $a_1= (-2; 1; -1),\, a_2 = (1; -1; 3),\, a_3 = (1; 2; -1) $ в векторы $b_1= (3; 4),\, b_2 = (-2; 1), \, b_3 = (1; 5)$. Правильно я понимаю, что здесь имеются в виду вектора-образы c 3-й координатой равной нулю $\, \, b_1= (3; 4; 0),\, b_2 = (-2; 1; 0), \, b_3 = (1; 5; 0)$ ?

[kmpl]

Линейное отображение не обязательно действует из множества в него само. Из $R^3$ в $R^2$ тоже вполне может.

[Stensen]

kmpl в сообщении #1541480 писал(а):

Линейное отображение не обязательно действует из множества в него само. Из $R^3$ в $R^2$ тоже вполне может.

Правильно я понимаю, что матрицу оператора $\Lambda$нужно искать так: $\Lambda \cdot A = B$, где: $A,B$ - матрицы, в столбцах которых расположены координаты векторов $\vec{a}_i, \, \vec{b}_i, \, i=1,2,3$

$\begin{pmatrix} \alpha_{11}&\alpha_{12}&\alpha_{13} \\ \alpha_{21}&\alpha_{22}&\alpha_{23} \\ & & \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 & 1 &1 \\ 1&-1&2 \\ -1&3&-1 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -2 & 1\\ 4 & 1 & 5\\ \end{pmatrix} $. Т.е. в матричном виде: $\Lambda \cdot A = B$ , тогда: $\Lambda = B \cdot A^{-1} $ или Гауссом?

[kmpl]

Матрица лин. отображения состоит из столбцов - координат образов базисных векторов в базисе пространства, в которое это отображение действует. Это самый простой способ, если у Вас само линейное отображение известно. Если его явная формула неизвестна, то я бы делал точно так же, как и Вы. У Вас все правильно.

[Stensen]

спасибо