Разложение в ряд Лорана

[Prog_gen]

Здравствуйте!
Не получается разложить функцию в ряд Лорана(для последующего поиска вычета, но это уже не так важно, просто хочется конкретно ряд получить)
$f(z) = \frac{e^{zt}}{\cosh(\sqrt{z})}$, $t$ - просто параметр какой-то.
Я нахожу особые точки для данной функции:
$z_n = -\frac{\pi^2}{4}(1+2n)^2$,где $n = 0,..N$
Дальше я как обычно хочу сделать замену $t = z - z_n$, но не получается понять, как дальше поступать с этими, стандартные ряды не применить, и это не Тейлор, чтоб брать производные

[zykov]

Prog_gen в сообщении #1541273 писал(а):

и это не Тейлор, чтоб брать производные

Можно взять производную $1/f(z)$.

[Prog_gen]

zykov в сообщении #1541276 писал(а):

Prog_gen в сообщении #1541273 писал(а):

и это не Тейлор, чтоб брать производные

Можно взять производную $1/f(z)$.

Спасибо за ответ!
Я похоже подзабыл ТФКП, и не могу понять, почему так можно делать, можно ссылку на теорему?

[мат-ламер]

Prog_gen в сообщении #1541273 писал(а):

Не получается разложить функцию в ряд Лорана

В какой области?

[Prog_gen]

мат-ламер в сообщении #1541283 писал(а):

Prog_gen в сообщении #1541273 писал(а):

Не получается разложить функцию в ряд Лорана

В какой области?

Так как задача поставлена мною самим, то я не конкретизировал этот вопрос для себя, но положим пусть это будет малая окрестность около особой точки

[mihaild]

Там же вроде в особых точках (кроме как где ветвление) всего лишь полюса получаются, можно домножить на соответствующую степень, получить аналитическую функцию, разложить в ряд Тейлора и поделить обратно.

[Prog_gen]

mihaild в сообщении #1541286 писал(а):

Там же вроде в особых точках (кроме как где ветвление) всего лишь полюса получаются, можно домножить на соответствующую степень, получить аналитическую функцию, разложить в ряд Тейлора и поделить обратно.

Так, а как я найду порядок полюса без разложения в ряд..

[zykov]

Если у $f$ полюс, то у $1/f$ нуль. Берите для $1/f$ производные, пока не найдёте не ноль. Вот и порядок (вместе с коэффициентом) для полюса.

[mihaild]

Prog_gen в сообщении #1541292 писал(а):

Так, а как я найду порядок полюса без разложения в ряд

Числитель ненулевой, так что просто подиффиринцируйте знаменатель, пока не получите не $0$.

[мат-ламер]

Prog_gen в сообщении #1541273 писал(а):

Не получается разложить функцию в ряд Лорана

Prog_gen в сообщении #1541281 писал(а):

Я похоже подзабыл ТФКП

Если вообще ничего не получается, то попробуйте потренироваться на чём-либо совсем простом. Например, на функции $f(z)=\frac {1}{(z-1)(z-2)}$ . Может быть выяснится, что вам нужно совсем не то, что вы хотите.