Почему перемножаются вероятности

[melnikoff]

Пять играющих по очереди вытягивают по спичке из пяти, одна из них короткая.
Какова вероятность того, что третий вытащит короткую спичку?
Очевидно, что данная вероятность равна
$P = \frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3} = \frac{1}{5}$.
$\frac{4}{5}$ – это вероятность того, что 1-й не вытянет короткую,
$\frac{3}{4}$ – это вероятность того, что 2-й не вытянет короткую.
Мы видим, что эти две вероятности перемножаются.
При этом известно, вероятности двух события можно перемножать (для подсчета вероятности их совместного наступления), если эти два события независимы.
Но вышеуказанные события не являются таковыми!
Вероятность того, что 2-й не вытянет короткую зависит от наступления или не наступления события "1-й не вытянет короткую".
Почему тогда эти вероятности перемножаются?

[TOTAL]

melnikoff в сообщении #1538235 писал(а):

$\frac{4}{5}$ – это вероятность того, что 1-й не вытянет короткую,
$\frac{3}{4}$ – это вероятность того, что 2-й не вытянет короткую.

$\frac{3}{4}$ – это вероятность того, что 2-й не вытянет короткую, если известно, что первый не вытащил.

[Someone]

melnikoff в сообщении #1538235 писал(а):

Почему тогда эти вероятности перемножаются?

Это

$$\mathbf P(ABC)=\mathbf P(A)\cdot\mathbf P_A(B)\cdot\mathbf P_{AB}(C).$$