Вынести степень экспоненты

[Valtron]

Помогите вынести $I$ из выражения ниже
$I[1-\exp(-V/I)]\sqrt{I^2+d^2}=2btx/m$
чтобы выразить $ I $ как функцию зависящую от $x$
иными словами в левой части стоит $I$, в правой некое выражение после выноса $I$

По моим скромным познаниям вроде нужно что-то через логарифмирование делать, но что не понимаю!!!

а мои попытки решить все это закончились... ничем! возведением левой части в квадрат и разложение квадрата квадратных скобок!
$[I^4+I^2d^2][1-2\exp(-V/I)+\exp(-2V/I)]$
что делать с этим дальше у меня нет ни малейшего понятия!

[Lia]

Valtron

Valtron в сообщении #1536359 писал(а):

вынести $I$ из выражения ниже

Зачем?
Уточните постановку задачи.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См. выше +
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 26.10.2021, 02:19 --

1) Правую часть Вы по каким-то идейным соображениям не пишете?
2) С какой целью Вам это нужно? Вопрос не праздный, выразить можно не всегда. Но не всегда и нужно.

[Valtron]

Lia в сообщении #1536363 писал(а):

1) Правую часть Вы по каким-то идейным соображениям не пишете?
2) С какой целью Вам это нужно? Вопрос не праздный, выразить можно не всегда. Но не всегда и нужно.

1) в правой части уравнения, все элементы кроме $x$ являются константами, поэтому я эту дробь не писал сразу. Да и вообще все элементы уравнения кроме $I$ и $x$ являются константами.
2) мне нужно это уравнение выразить относительно $I$, потому-что это выражение мне необходимо подставлять в другое.

[kotenok gav]

Valtron в сообщении #1536386 писал(а):

мне нужно это уравнение выразить относительно $I$, потому-что это выражение мне необходимо подставлять в другое.

Покажите это другое выражение.

[Valtron]

kotenok gav в сообщении #1536387 писал(а):

Valtron в сообщении #1536386 писал(а):

мне нужно это уравнение выразить относительно $I$, потому-что это выражение мне необходимо подставлять другое.

Покажите это другое выражение.

Не понимаю зачем оно Вам? Мне нужно выразить$I$! Всё! Дальше $I $ будет подставляться в различные формулы!


$I$ перенести в левую часть уравнения, всё остальное, параметры $d$, $V$ в правую.

Фактически мне нужно привести это уравнение к виду
$I=kx$, как функцию $I(x)$
Где $k$ некий коэффициент полученный от переноса всех остальных параметров в правую часть уравнения. Так как дальше мне нужно взять производную этого выражения!

[wrest]

Valtron
Тут есть такие моменты. Допустим $ V>0$ (и константы в правой части тоже положительные), тогда
1. $x>0$
2. Некоторым $x$ соответствуют одно, два или три разных $I$ (но только одно положительное).

[Valtron]

wrest в сообщении #1536393 писал(а):

Valtron
Тут есть такие моменты. Допустим $ V>0$ (и константы в правой части тоже положительные), тогда
1. $x>0$
2. Некоторым $x$ соответствуют одно, два или три разных $I$ (но только одно положительное).

1) x > 0, да и все остальные величины больше нуля
2)численно маткад находит мне одно решение, сам фактически, я нахожу решение методом подбора!

[Lia]

Valtron в сообщении #1536391 писал(а):

Не понимаю зачем оно Вам? Мне нужно выразить$I$! Всё! Дальше $I $ будет подставляться в различные формулы!

Оно не "Вам". Оно - Вам. Перестаньте кричать.
Или выражайте самостоятельно. Раз спрашивают - значит, нужно.

[zykov]

Valtron в сообщении #1536359 писал(а):

Помогите вынести $I$ из выражения ниже

Это называется не "вынести", а "выразить". Или решить уравнение.

$$y(1-e^{-\frac{1}{y}}) \sqrt{y^2+a^2}=x$$

Выразить $y(x)$.

В общем виде здесь это не выразить формулой.
В зависимости от величины параметров можно приближенно выразить.
Какой примерно порядок имею величины $I/d$, $I/V$, $\frac{IVm}{btx}$?

[Lia]

zykov

Valtron в сообщении #1536391 писал(а):

Так как дальше мне нужно взять производную этого выражения!

И с первого поста ТС и спрашивают (вот я спрашиваю): зачем тебе оно - само выражение?
И только мимоходом прозвучала производная, которая, скорее всего и нужна. Только она.

Valtron
Еще раз. Что Вам действительно нужно?

[wrest]

Valtron в сообщении #1536391 писал(а):

Так как дальше мне нужно взять производную этого выражения!

Дык это, тогда, совсем другая история

[zykov]

Так например, если $0 < V/I \ll 1$, то $\exp(-V/I) \approx 1-V/I$.
Тогда $I \approx \sqrt{\left(\frac{2btx}{mV}\right)^2-d^2}$.

[Someone]

Valtron в сообщении #1536391 писал(а):

Так как дальше мне нужно взять производную этого выражения!

Производную можно вычислить, ничего не выражая. Прямо как есть. В учебнике математического анализа обычно можно найти требуемые формулы (производная обратной функции, производная неявной функции и т. п.)