Произведение унимодальных плотностей вероят-ти унимодально?

[spk]

Всем привет!
Пусть p(x|\mu, \sigma) является унимодальной функцией плотности вероятности с модой \mu и дисперсией \sigma^2. Для общности предположим, что $p(x|\mu,\sigma)$ не является функцией плотности вероятности нормального распределения.

Теперь я рассматриваю произведение конечного числа $N$ функций $p_i(x) = p(x | \mu_i, \sigma_i)$: $\Pi(x) \sim \prod_{i=1}^N p_i(x)$. При каких условиях функция плотности вероятности $\Pi(x)$ также является унимодальной?

[Otta]

spk в сообщении #1535967 писал(а):

При каких условиях функция плотности вероятности $\Pi(x)$ также является унимодальной?

Вообще-то она и плотностью не факт что будет. Прямо так совсем не факт.

[spk]

Спасибо за уточнение!
Пусть все $p_i(x)$ определены на $(-\infty, +\infty)$. Тогда функция $\prod_{i=1}^N p_i(x)$ пропорциональна совместной плотности вероятности случайных величин, чьи плотности в свою очередь равны $p_i(x)$.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:



- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

Команда \inf отвечает за обозначение инфимума. Бесконечность - она другая.