Базис и размерность линейного пространства

[Igor999]

Проверить, что множество всех многочленов, степени не выше второй, является
линейным пространством. Определить размерность этого пространства.

[mkot]

Проверьте, что сумма двух многочленов степени не выше второй имеет степень не выше второй,
произведение многочлена степени не выше второй на число имеет степень не выше второй.
Далее заметьте, что $1$, $x$, $x^2$ являются линейно независимыми.

[Brukvalub]

Igor999 в сообщении #153504 писал(а):

Проверить, что множество всех многочленов, степени не выше второй, является
линейным пространством.

Проверьте определение.

Igor999 в сообщении #153504 писал(а):

Определить размерность этого пространства.

Докажите, что вектора

\[ 1\;,\;x\;,x^2 \]

образуют базис.

[Xaositect]

В чем проблема?
Множество M с операциями сложения и умножения на скаляр является векторным пространством, если выполняются определенные соотношения, их можно посмотреть в учебнике и проверить для случая многочленов.
Размерность - это количество элементов базиса, чтобы ее найти, достаточно придумать какой-нибудь базис.