есть ли отличие ломаной незамкнутой кривой от многоугольника

[Nicolay_]

Здравствуйте, у меня есть координаты точек:
1) (1,1)
2) (2,1)
3) (2,2)
4) (1,2)
Если линяя последовательно проходит по этим точках, то получается незамкнутая ломаная кривая (буква П), площадь которой должна быть 0
а если же ломаная кривая возвращается в первоначальную точку (добавил ее пятым пунктом)- то получается квадрат с площадью равной 1
1) (1,1)
2) (2,1)
3) (2,2)
4) (1,2)
5) (1,1)
Площадь квадрата определяю по формуле:
0.5(Xi+Xi+1)*(Yi-Yi+1)...
Согласно чему площадь квадрата (линяя начинается и заканчивается в одной точке) считаю так 0.5*((1+2)*(1-1)+(2+2)*(1-2)+(2+1)*(2-2)+(1+1)*(2-1))=-1
А если применить эту же формулу для расчета площади ломаной незамкнутой кривой, получается ерунда, хотя площадь ломаной кривой должна быть равна нулю:
0.5*((1+2)*(1-1)+(2+2)*(1-2)+(2+1)*(2-2))=-2
Подскажите, пожалуйста, какую формулу можно применить, чтобы явно было видно исходя из координат линии, что площадь ломаной незамкнутой кривой равна 0
?
Спасибо.

[zykov]

Нет такой формулы.
А замкнута или нет - это предикат. Это Вы и так видите - совпали ли первая и последняя точки или нет.

[Nicolay_]

zykov в сообщении #1534185 писал(а):

Нет такой формулы.
А замкнута или нет - это предикат. Это Вы и так видите - совпали ли первая и последняя точки или нет.

а кроме повторяющихся точек, есть алгоритмы отличия линии от многоугольника?

[Aritaborian]

Nicolay_, читайте определения. Согласно им — определениям, — многоугольник есть замкнутая ломаная. Что здесь может быть непонятно?

[zykov]

Nicolay_ в сообщении #1534186 писал(а):

а кроме повторяющихся точек, есть алгоритмы отличия линии от многоугольника?

А зачем? Куда уж проще - проверить совпадение точек...

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:


- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.