Смысл дифференциалов высших порядков

[denmanorwat]

Здравствуйте. Скажите, пожалуйста, а какой геометрический смысл у дифференциалов высших порядков? Или хотя бы какой-нибудь смысл. (Так, например, смысл дифференциала первого порядка - линейная аппроксимация поведения функции в точке)

[Someone]

denmanorwat в сообщении #1532335 писал(а):

Здравствуйте. Скажите, пожалуйста, а какой геометрический смысл у дифференциалов высших порядков? Или хотя бы какой-нибудь смысл. (Так, например, смысл дифференциала первого порядка - линейная аппроксимация поведения функции в точке)

Аппроксимация более высокой степени: $\Delta f(x_0)=\frac{df(x_0)}{1!}+\frac{d^2f(x_0)}{2!}+\frac{d^3f(x_0)}{3!}+o(dx^3)$.

[ewert]

denmanorwat в сообщении #1532335 писал(а):

Или хотя бы какой-нибудь смысл

Если хотя бы какой-то, то пожалуйста -- формула Тейлора. Через дифференциалы она записывается гораздо короче и осмысленнее. Во всяком случае, для функций нескольких переменных, даже для двух (в случае одной переменной это баловство, конечно).

[Padawan]

denmanorwat в сообщении #1532335 писал(а):

смысл дифференциала первого порядка - линейная аппроксимация поведения функции в точке

Смысл дифференциала второго порядка -- линейная аппроксимация поведения дифференциала первого порядка.