Упругий шар, движущийся вверх-вниз, из сборника Сивухина

[yoshya]

Идеально упругий шар движется вверх и вниз в однородном поле тяжести, отражаясь от пола по законам упругого удара. Найти связь между средними по времени значениями его кинетической $K$ и потенциальной $П$ энергией.
Направив ось $x$ вертикально вверх, можем написать $m\ddot{x}+mg=0$ . Где $\ddot{x}$ - двойная производная от координаты $x$ или ускорение.
Умножая это соотношение на $x$, надо принять во внимание то, что $x\ddot{x}=d/dt\cdot(x\dot{x})-\dot{x}^2$ . Я здесь не догоняю по математике. Как так получилось, что надо отнимать $\dot{x}^2$ ? После надо домножить выражение на массу и проинтегрировать по времени, это понятно. Но вот с моментом с $x\ddot{x}$ не ясно

[Eule_A]

yoshya в сообщении #1529529 писал(а):

Как так получилось, что надо отнимать $\dot{x}^2$ ?

Казалось бы, просто применение правила дифференцирования произведения двух функций...

[yoshya]

Eule_A
Можете пожалуйста по подробней? В поисковике не могу найти..

[sergey zhukov]

yoshya
Просто найдите, чему равно $\frac{d}{dt}(x\dot{x})$

[yoshya]

sergey zhukov $d/dt(x\dot{x})=x\ddot{x}$ ? Тогда все равно не понятно, откуда $-\dot{x}^2$

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.