Из: topic61950

[mathpath]

Я чего-то не понимаю:

$$a = 2^{10}3^1=3072$$

$$b = 2^{10}5^1=5120$$

$$c = 2^{13}=8192$$

$$a+b = c = 3072 + 5120 = 8192$$

$$rad(abc) = 2*3*5 = 30$$

$$c = rad(abc)^{2.6493356121765803}$$

Контр-пример ?

[mathpath]

Извиняюсь, ступил
Числа a, b, c должны быть взаимно простыми
Как я понимаю, контр-пример - это радикал ровно в квадрате, как минимум

Пытаюсь понять, как формируются топовые хитовые тройки, которые можно посмотреть тут:
http://www.math.leidenuniv.nl/~desmit/a ... .php?set=2

Как минимум, присутствуют делители 2 и 3

[mathpath]

Я опишу следующий алгоритм формирования троек для 50-значных чисел

1. В формуле

$$ a + b = c$$

я сначала задаю число c в форме

$$c = p^{m}$$

где p - простое число в диапазоне до 1000
Это следующий ряд чисел:

$$2^{163} , 2^{164} , 2^{165} , 3^{103} ... , 863^{17} $$

Все эти числа - 50-значные

2. Далее, я генерирую число a за счет перебора , его факторизация выглядит так

$$a = p1^{n1}*p2^{n2}* ... $$

где простые числа p2, p3, ... лежат в диапазоне до 1000, а степени в диапазоне до 10.
Увеличение каждого из этих диапазонов увеличивает число вариантов и время поиска
Число простых чисел в разложении чиcла a должно быть минимально

3. Далее, я вычисляю третье число b

$$ b = c - a $$

Чем меньше его разрядность, тем лучше

Например: для 50-разрядных числа c и a

$$c = 2^{164}$$

$$a = 863^{8}*233*31*37^{7}*577^{4}$$

Здесь b = a - c получается 42 разряда

Проблема заключатся в том, что минимальная разрядность числа b, которую я смог получить в данном случае, лежит в районе 40 разрядов
Это сильно большие числа, и как правило, за разумное время они полностью не факторизуются
И возникает вопрос - как в такой схеме найти число b с числом разрядов, меньшим чем 40 ?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы/обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.