Сигнатура квадратичной формы

[Brukvalub]

Falexу Вас матрица размером n x n , а в последней строке 2n-(n-1)+1 =2n+2 элемента.

[Falex]

Ну я же не из головы эту матрицу взял. говорю же из Просолова "Многочлены" на стр.43

[Brukvalub]

Falex в сообщении #151684 писал(а):

Ну я же не из головы эту матрицу взял. говорю же из Просолова "Многочлены" на стр.43

А книжки, по вашему мнению, пишут сверхчеловеки, которые никогда не ошибаются?

[ewert]

если с нуля, то откровенно неверно. Хотя диалог становится абстрактным.

[Falex]

Согласен, что диалог становится абстрактным.
я признаю свою ошибку.

так как для моего примеры подсчитать сигнатуру?

[ewert]

(конкретно) никак

[Falex]

а почему?

[ewert]

контрпримеры приведены. Т.е. один, но запросто и другие. При произвольной последовательности сигнатура может оказаться какой угодно.

[Falex]

т.е. задача не имеет смысла если все собственные числа положительны или отрицательны?

[ewert]

задача просто не имеет смысла. Если про матрицу известно лишь, что каждая следующая строка является сдвигом предыдущей, то ничего определённого про сигнатуру сказать нельзя.

[Falex]

Ну я про конкретный пример, который приводил:
$S_0 = 5, S_1 = 1,S_2 = 0, S_3 = 3, S_4 = 0, S_5 = 5$.

[ewert]

а тогда надо честно и тупо искать спектр. Хотя я и не очень понимаю, как одноиндексная последовательность задаёт матрицу, и какого размера.

[Falex]

Матрица такая:

$$ \left( {\begin{array}{*{20}c} 5 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 5 \\ \end{array} } \right) $$

Собственные числа:
$\lambda_1 = 6,279; \lambda_2 = 0,18; \lambda_3 = 3,542$

Добавлено спустя 22 минуты 1 секунду:

Спектр я нашел. что далее?

[ewert]

ну, насчёт спектра я лично малость сжульничал. Сперва надо ба привести матрицу к симметричному виду (заменив каждое $a_{ik}$ на ${1\over2}(a_{ik}+a_{ki})$).

[Falex]

ВОт я немного другой пример взял. Матрица симметричная и собственные числа я нашел: http://slil.ru/26250877