2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тригонометрия. Описанная окружность (8 класс)
Сообщение29.04.2021, 18:43 


21/12/18
120
Всем здравствуйте! Делаю первые шаги в тригонометрии. Помогите разобраться...

Задача:
Имеется равнобедренный треугольник с известным основанием. И описанная окружность с известным радиусом.
Найти боковые стороны.

Я применил т. синусов
$\frac{b}{\sin B}=2R$, где $b$ - основание.

и нашел $sinB$

Зачем я это сделал и что делать дальше - я не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия. Описанная окружность (8 класс)
Сообщение29.04.2021, 18:55 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Тригонометрия тут не нужна. Есть формула, связывающая стороны треугольника с радиусом описанной окружности, из нее искомый результат сразу же следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия. Описанная окружность (8 класс)
Сообщение29.04.2021, 19:05 


21/12/18
120
Наверно есть несколько способов решения. Но наверно тут хотят, чтобы задача была решена при помощи тригонометрии. Но я только про т. синусов знаю, где радиус есть.

После того, как я нашел $\sin B$, я использовал триг. тождества и нашел $\cos B$.

Решил применить т. косинусов и получил такое ур-е:

$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$. Т.к. треуг. равнобедренный:

$b^2=2a^2-2a^2\cos B$

И вот получилось:
$\frac{b^2}{\cos B}=2a^2-2a^2$

Что-то тут не так.

-- 29.04.2021, 20:13 --

А как понимать запись вида $\sin^2 \alpha$ ?

Например $\sin^2 30$ будет $\frac{1}{4}$ ?

Верно ли:
$\cos B = \sqrt{1-\sin^2 B} = 1-\sin B$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия. Описанная окружность (8 класс)
Сообщение29.04.2021, 19:42 


21/05/16
4292
Аделаида
Ilya83 в сообщении #1516091 писал(а):
$b^2=2a^2-2a^2\cos B$

И вот получилось:
$\frac{b^2}{\cos B}=2a^2-2a^2$

Что-то тут не так.

Извините, а вы умеете делить?

-- 30 апр 2021, 02:13 --

Ilya83 в сообщении #1516091 писал(а):
А как понимать запись вида $\sin^2 \alpha$ ?

Как $(\sin\alpha)^2$.
Ilya83 в сообщении #1516091 писал(а):
Например $\sin^2 30$ будет $\frac{1}{4}$ ?

Да (вы, кстати, знак градуса потеряли).
Ilya83 в сообщении #1516091 писал(а):
Верно ли:
$\cos B = \sqrt{1-\sin^2 B} = 1-\sin B$ ?

Скажу мягко: нет.

-- 30 апр 2021, 02:15 --

Выразите синус из теоремы синусов, выразите косинус через синус, подставьте косинус в теорему косинусов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия. Описанная окружность (8 класс)
Сообщение29.04.2021, 21:09 


21/12/18
120
Цитата:
Выразите синус из теоремы синусов

$\sin B = \frac{b}{2R}$
Цитата:
выразите косинус через синус

$cos B = \sqrt{1-\sin^2 B}$

kotenok gav
Так ?

-- 29.04.2021, 22:23 --

Но я же опять пришел к
$b^2 = 2(a^2-a^2)\cos B$

-- 29.04.2021, 22:26 --

$b^2 = a^2+c^2-2ac\cos B$

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия. Описанная окружность (8 класс)
Сообщение29.04.2021, 21:45 


21/05/16
4292
Аделаида
Да, так. Подставьте косинус в теорему косинусов нормально, а не как вы делите и извлекаете корни, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия. Описанная окружность (8 класс)
Сообщение29.04.2021, 22:15 


03/06/12
2742
Ilya83 в сообщении #1516091 писал(а):
Т.к. треуг. равнобедренный:

Ну, так и проведите медиану к основанию. Чем она еще будет в этом равнобедренном треугольнике?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия. Описанная окружность (8 класс)
Сообщение30.04.2021, 06:22 


21/12/18
120
Цитата:
подставьте косинус в теорему косинусов

$b^2 = a^2+c^2-2ac\cos B$ - подставил
Цитата:
Извините, а вы умеете делить?

$b^2 = 2a^2-2a^2\cos B$
$b^2 = 2(a^2-a^2)\cos B$
$\frac{b^2}{2\cos B} = a^2-a^2$

-- 30.04.2021, 07:27 --

Цитата:
Ну, так и проведите медиану к основанию.

Подождите...
Цитата:
Выразите синус из теоремы синусов, выразите косинус через синус, подставьте косинус в теорему косинусов.

Я вот так делал с самого начала. Только kotenok gav сказал(а), что у меня проблемы с делением, а не с тригонометрией.
Вот это хочу прояснить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия. Описанная окружность (8 класс)
Сообщение30.04.2021, 08:50 


21/05/16
4292
Аделаида
Ilya83 в сообщении #1516148 писал(а):
$b^2 = 2a^2-2a^2\cos B$
$b^2 = 2(a^2-a^2)\cos B$
$\frac{b^2}{2\cos B} = a^2-a^2$

:facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия. Описанная окружность (8 класс)
Сообщение30.04.2021, 11:59 


14/01/11
2916
Ilya83 в сообщении #1516108 писал(а):
$cos B = \sqrt{1-\sin^2 B}$

Вообще говоря, ничто не запрещает углу $B$ быть тупым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия. Описанная окружность (8 класс)
Сообщение30.04.2021, 17:58 


21/12/18
120
kotenok gav в сообщении #1516153 писал(а):
:facepalm:


$b^2 = 2a^2-2a^2\cos B$
$b^2 = 2a^2-\frac{6a^2}{5} = \frac{10a^2-6a^2}{5}$
$b^2 = \frac{4a^2}{5}$
$a^2 = \frac{5b^2}{4}$
$a^2 = 320$
$a = 8\sqrt{5}$
:P

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия. Описанная окружность (8 класс)
Сообщение30.04.2021, 18:21 


21/05/16
4292
Аделаида
Да, правильно (если $b=16$ и $R=10$).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz, Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group