Сопряженные комплексные числа

[Nurgali]

Доброе время суток!
Почему комплексные числа $z=x+iy$ и $\bar z=x-iy$ называются сопряженными?
Можно ли исходить из определения сопряжённости $\bar z=g z g^{-1}$? Тогда что такое в данном случае $g$?
(может вопросы глупые, извиняюсь заранее)

[nnosipov]

Nurgali в сообщении #1514259 писал(а):

Можно ли исходить из определения сопряжённости $\bar z=g z g^{-1}$?

Так делают в (некоммутативных) группах. Если умножение коммутативно, то получится просто тождественное отображение.

В данном случае "сопряженность" следует понимать как в теории расширений полей: поле комплексных чисел является расширением поля вещественных чисел, и возникает нетривиальный автоморфизм сопряжения (единственный, так как степень расширения равна 2).

[Nurgali]

nnosipov в сообщении #1514260 писал(а):

Так делают в (некоммутативных) группах. Если умножение коммутативно, то получится просто тождественное отображение.

В данном случае "сопряженность" следует понимать как в теории расширений полей: поле комплексных чисел является расширением поля вещественных чисел, и возникает нетривиальный автоморфизм сопряжения (единственный, так как степень расширения равна 2).

Спасибо большое за ответ!

[vpb]

Я думаю, самый правильный ответ таков: термин "сопряженный" в математике имеет много разных значений. Многозначное слово, только и всего. Бывают еще сопряженные пространства, сопряженные отображения, сопряженные функторы, ... тысячи их !

[Nurgali]

Спасибо!

[Lia]

Оффтоп отделен: «Вопрос про сопряжения»