2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 есть ли ошибка в доказательстве континуальности натурального
Сообщение06.10.2008, 23:54 
есть ли ошибка в этом доказательстве?
Докажем, что множество натуральных чисел несчетно.
Рассмотрим счетное множество(всех или только некоторых) натуральных чисел
в двоичном представлении, записывая их слева направо в порядке возрастания разряда

а1: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
а2: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
а3: 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
а4: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
а5: 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
............
поставим каждому натуральному числу списка а1, а2, ... в соответствие само это число,
затем воспользуемся абстракцией завершенной бесконечности в отношении списка а1, а2, ...
таким образом получим множество всех натуральных чисел.
построим число b диагональной процедурой, а именно: если в i-ом разряде
стоит 0 заменим его на 1, 1 заменим на 0 (ясно, что полученное число будет натуральным,
т.к. имеет хотя бы 3-ий значащий разряд)
Очевидно, что полученное число b отличается от каждого числа в списке а1, а2, ...
значением i-го разряда. Значит, никакое счетное множество натуральных чисел не исчерпывает множества натуральных чисел.
Множество натуральных чисел несчетно.

 
 
 
 Re: есть ли ошибка в доказательстве континуальности натураль
Сообщение07.10.2008, 00:18 
Аватара пользователя
Полученная последовательность b не является записью натурального числа, так как начиная с некоторого момента содержит только единицы.

 
 
 
 
Сообщение07.10.2008, 00:23 
и почему оно из-за этого перестает быть натуральным числом?

 
 
 
 
Сообщение07.10.2008, 00:27 
Аватара пользователя
qverin345 писал(а):
и почему оно из-за этого перестает быть натуральным числом?

Натуральное число в двоичной системе - это конечная последовательность нулей и единиц. Натуральные числа, если их записывать "наоборот", как у Вас, должны заканчиваться бесконечной последовательностью нулей.

 
 
 
 
Сообщение07.10.2008, 01:26 
воспользуемся абстракцией завершенной бесконечности к числу b - получим натуральное число

 
 
 
 
Сообщение07.10.2008, 01:29 
Аватара пользователя
qverin345 писал(а):
воспользуемся абстракцией завершенной бесконечности к числу b - получим натуральное число

Попробуйте привести пример натурального числа, которое в Вашей записи будет заканчиваться бесконечной последовательностью единиц.

 
 
 
 
Сообщение07.10.2008, 08:44 
Аватара пользователя
Разумеется ошибка есть, поскольку "доказывается" заведомо неверное утверждение.

Ошибка указана. Диагональная последовательность не будет конечной, поэтому не соответствует никакому натуральному числу.

Термин "абстракция завершенной бесконечности" не определен. Личное изобретение?

 
 
 
 
Сообщение13.10.2008, 15:18 
По определению континуума между двумя его соседними объектами (точками или числами) должно быть нечто, определяемое нами как бесконечно малая величина. Между 1 и 2 находится конечная величина, равная 1, и ничего меньшего быть не может. Есть и другое определение континуума "Между любыми двумя объектами всегда можно вставить, по крайней мере, еще один объект". Что можно вставить между 1 и 2? Не определив для себя что такое континуум, как можно браться за доказательство чего бы то ни было?

 
 
 
 
Сообщение13.10.2008, 15:29 
Аватара пользователя
Черный Евгений в сообщении #150430 писал(а):
По определению континуума между двумя его соседними объектами (точками или числами) должно быть нечто, определяемое нами как бесконечно малая величина. Между 1 и 2 находится конечная величина, равная 1, и ничего меньшего быть не может. Есть и другое определение континуума "Между любыми двумя объектами всегда можно вставить, по крайней мере, еще один объект". Что можно вставить между 1 и 2? Не определив для себя что такое континуум, как можно браться за доказательство чего бы то ни было?

Бред. :evil:

 
 
 
 
Сообщение14.10.2008, 16:22 
Черный Евгений писал(а):
По определению континуума между двумя его соседними объектами (точками или числами) должно быть нечто, определяемое нами как бесконечно малая величина.

Бред. А как же рациональные числа? Их мощность тоже континуум?

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group