Какой максимальной массы груз можно подвесить к системе

[letoo]

Длинная однородная резинка с коэффициентом жесткости $k=12$ Н/м подчиняется закону Гука, пока сила упругости в ней не превышает значения $F=10$ Н. Какой максимальной массы груз можно подвесить к системе, полученной из соединенных параллельно друг с другом частей разрезанной исходной резинки, если под действием этого груза система растягивается упруго на $l=20$ см? . Ответ выразите в кг и округлите до целых
Решение:
Если мы разделили резинку на две равные части то их жесткость будет одинакова и равна $2k$.
Если их соединить параллельно друг другу, то общая жёсткость системы $k_1=4k$
После подвеса к ним груза , они растягиваются.
Проекция сил на вертикаль для системы
$F=Mg$, $M$- искомая масса
$4kl=Mg$
$M=1$ кг.
В ответе 4 кг. Подскажите как решать

У меня есть еще возможное решение.
Так как при делении резинки на две равные части, их жёсткость будет равна $2k$, то и максимальная сила упругости по условию для полной резинки равна $F$, но жёсткость увеличилась в 2 раза то и максимальная сила упругости будет равна $2F$, для системы из двух половинок получается максимальная сила упругости равна $4F$, следовательно $4F=Mg$ тогда $M=4$. Ответ сошёлся, но я не уверен что это правильное решение и больше склоняюсь к аналитическим выражениям

[StaticZero]

letoo в сообщении #1500672 писал(а):

Так как при делении резинки на две равные части, их жёсткость будет равна $2k$, то и максимальная сила упругости по условию для полной резинки равна $F$, но жёсткость увеличилась в 2 раза то и максимальная сила упругости будет равна $2F$, для системы из двух половинок получается максимальная сила упругости равна $4F$, следовательно $4F=Mg$ тогда $M=4$.

Всё так. Отношение предельной силы, растягивающей систему, к жёсткости системы постоянно -- это характеристика резинки до каких пор её можно тянуть. Система стала жёще -- силы можно приложить больше.

Ересь, не читайте.

[letoo]

StaticZero в сообщении #1500677 писал(а):

letoo в сообщении #1500672 писал(а):

Так как при делении резинки на две равные части, их жёсткость будет равна $2k$, то и максимальная сила упругости по условию для полной резинки равна $F$, но жёсткость увеличилась в 2 раза то и максимальная сила упругости будет равна $2F$, для системы из двух половинок получается максимальная сила упругости равна $4F$, следовательно $4F=Mg$ тогда $M=4$.

Всё так. Отношение предельной силы, растягивающей систему, к жёсткости системы постоянно -- это характеристика резинки до каких пор её можно тянуть. Система стала жёще -- силы можно приложить больше.

А как эту задачу можно решить используя удлинение $l $?

[StaticZero]

letoo в сообщении #1500672 писал(а):

больше склоняюсь к аналитическим выражениям

Пока вы упражняетесь не в матане, а в физике -- вам нужно освоить в том числе и рукомахание; сложность в том, что рукомахать надо правильно, с полным пониманием смысла. В этом случае рукомахание правильное. А в уравнениях вы напортачили, но теперь найдёте сами, где именно: подсказка дана
-- 13.01.2021 в 18:04 --

А может и не найдёте, кстати.

letoo в сообщении #1500672 писал(а):

если под действием этого груза система растягивается упруго на $l=20$ см?

Мне вот эта надпись перестала быть понятной. Если мы с вами правы насчёт "в четыре раза большей силы", то она не имеет смысла и просто неверна.

Зачёркнутому не верить

[EUgeneUS]

StaticZero в сообщении #1500681 писал(а):

Если мы с вами правы насчёт "в четыре раза большей силы", то она не имеет смысла и просто неверна.

1. Вы с ТС не правы. Решение ТС для двух частей неверное.
2. Не сказано на сколько частей разрезали резинку.

[StaticZero]

EUgeneUS в сообщении #1500684 писал(а):

1. Вы с ТС не правы. Решение ТС для двух частей неверное.

Уже понял. Поспешил. Пардоньте. Ересь зачеркнул.

EUgeneUS в сообщении #1500684 писал(а):

Не сказано на сколько частей разрезали резинку.

Как-то так оно в голове отразилось, что на две, раз друг с другом.

(Оффтоп)

Никогда не занимался внимательным чтением условий задач Из темы ушёл.

[StepV]

letoo в сообщении #1500680 писал(а):

А как эту задачу можно решить используя удлинение $l
$?

У вас получилось решение методом подгона, т.к на сколько частей разрезана резинка, получилось подбором. Нужно найти это по условиям задачи.
Для этого удлинение $l$ и надо использовать. Т.е. у вас есть груз $m=1$кг, он растянул несколько резинок на $0,2$м.,а одну резинку разрывает. Попробуйте сообразить, как вычислить число резинок по этим данным.

[EUgeneUS]

StepV в сообщении #1500688 писал(а):

У вас получилось решение методом подгона, т.к на сколько частей разрезана резинка, получилось подбором.

Никакого решения не получилось вообще, так как количество частей угадано не верно.

letoo
1. Пусть у нас есть резинка, или нить, или пружинка, которая выдерживает максимальную силу растяжения $F_1$. Какую силу выдержат $n$ таких же резинок, нитей, пружинок, соединенных параллельно?

2. Пусть есть резинка жесткости $k$, её разрезали на $n$ одинаковых частей (по длине), которые сложили параллельно. Какая жесткость будет у результирующей системы?

[letoo]

EUgeneUS в сообщении #1500689 писал(а):

StepV в сообщении #1500688 писал(а):

У вас получилось решение методом подгона, т.к на сколько частей разрезана резинка, получилось подбором.

Никакого решения не получилось вообще, так как количество частей угадано не верно.

letoo
1. Пусть у нас есть резинка, или нить, или пружинка, которая выдерживает максимальную силу растяжения $F_1$. Какую силу выдержат $n$ таких же резинок, нитей, пружинок, соединенных параллельно?

2. Пусть есть резинка жесткости $k$, её разрезали на $n$ одинаковых частей (по длине), которые сложили параллельно. Какая жесткость будет у результирующей системы?

Результирующая системы равняется: $F=2nkl$,$2nk=k_1$, где $k_1$ жесткость системы.
Если пружина выдерживает максимальную силу$ F_1$, то n таких выдержит $nF_1$

[StepV]

letoo в сообщении #1500692 писал(а):

Результирующая системы равняется: $2nkl=mg$,

Идея верная. Непонятно только, откуда взялась двойка слева? Вроде одна резинка дает $kl$, а $n$-резинок дают $nkl$ для противодействия грузу в 1 кг. А двойка мне непонятна?

[letoo]

StepV в сообщении #1500695 писал(а):

letoo в сообщении #1500692 писал(а):

Результирующая системы равняется: $2nkl=mg$,

Идея верная. Непонятно только, откуда взялась двойка слева? Вроде одна резинка дает $kl$, а $n$-резинок дают $nkl$ для противодействия грузу в 1 кг. А двойка мне непонятна?

Я так подумал, что если резинку на $n$ частей поделить равных , то жесткость этих частей $nk$ , а при параллельном соединение жесткость системы равна сумме жесткостей всех пружин. Значит если подвесили $n$ , то результирующая сила упругости действующая на груз равна $n^2kl$

[EUgeneUS]

letoo в сообщении #1500694 писал(а):

Если пружина выдерживает максимальную силу$ F_1$, то n таких выдержит $nF_1$

Это верно.

letoo в сообщении #1500694 писал(а):

Результирующая системы равняется: $F=2nkl$,$2nk=k_1$, где $k_1$ жесткость системы.

Это нет. Но Вы исправились далее:

letoo в сообщении #1500698 писал(а):

Значит если подвесили $n$ , то результирующая сила упругости действующая на груз равна $n^2kl$

Итак у нас есть два выражения для одного и того же - для максимальной силы, которую выдержит система резинок.
Можете найти количество частей, на которые была разрезана резинка?

[StepV]

letoo в сообщении #1500698 писал(а):

результирующая сила упругости действующая на груз равна $n^2kl$

Во здесь https://sites.google.com/site/physmathlife/materialy/zadaci/parallelnoeiposledovatelnoesoedineniepruzin есть материал и примеры, как считать жесткость при параллельном и последовательном соединении. Вы пытаетесь усложнить вопрос там, где это не нужно.

[letoo]

EUgeneUS в сообщении #1500700 писал(а):

letoo в сообщении #1500694 писал(а):

Если пружина выдерживает максимальную силу$ F_1$, то n таких выдержит $nF_1$

Это верно.

letoo в сообщении #1500694 писал(а):

Результирующая системы равняется: $F=2nkl$,$2nk=k_1$, где $k_1$ жесткость системы.

Это нет. Но Вы исправились далее:

letoo в сообщении #1500698 писал(а):

Значит если подвесили $n$ , то результирующая сила упругости действующая на груз равна $n^2kl$

Итак у нас есть два выражения для одного и того же - для максимальной силы, которую выдержит система резинок.
Можете найти количество частей, на которые была разрезана резинка?

Да, получается $n=\frac{F}{kl}$ значит после подстановки в результирующую $\frac{F^2}{kl}=Mg$, отсюда$ M=\frac{F^2}{klg}$

[EUgeneUS]

Вот и хорошо. Есть небольшой нюанс в подобных случаях.
Финальная формула - это, конечно, замечательно.
Но лучше все таки проверять, что $n$ получается целое, или почти целое, которое хорошо округляется до целого.