Посчитать моменты случайной величины

[marie-la]

Задача такая:

Непрерывная случайная величина $X$ имеет плотность
$f(x)=\frac{A}{x^6+3x^5+5x^4-5x^3+5x^2-4x+5}$
Найти коэффициент $A$, три первых момента $X$.

Я пыталась на множители знаменатель разложить, чтоб потом по формуле Коши вычеты поскладывать, ничего не выходит. Теперь уже начинаю подозревать, что тут численное решение имеется в виду. Хотя это странно.

[nnosipov]

marie-la в сообщении #1494421 писал(а):

Я пыталась на множители знаменатель разложить, чтоб потом по формуле Коши вычеты поскладывать, ничего не выходит.

Ответ можно просто дать в терминах корней знаменателя (не находя сами эти корни или находя их приближенно). Что, собственно, и делают системы компьютерной алгебры. Непонятно, какой смысл в таких задачах (по теории вероятностей) имеет точное нахождение корней в виде выражений с радикалами или чего-то подобного.

[alisa-lebovski]

Я бы снова предположила опечатку. Хотя что-то слишком часто.

[marie-la]

alisa-lebovski
Дело в том, что я уже вторую задачу с подобным условием вижу, другой вариант. И там тоже ничего не раскладывалось, но я условие не сохранила.

[novichok2018]

Ещё неплохо проверить, что это плотность. Или надо поверить?

[EUgeneUS]

novichok2018 в сообщении #1494563 писал(а):

щё неплохо проверить, что это плотность.

При ответе на этот вопрос:

marie-la в сообщении #1494421 писал(а):

Найти коэффициент $A$

проверится.
Нет?

[alisa-lebovski]

Чтобы это была плотность, незачем искать $A$. Достаточно, чтобы многочлен в знаменателе был всюду положительным и имел степень не меньше 2.

[novichok2018]

Даже неотрицательность строго доказать - не сразу. На компе -да, всё очевидно.