Сила тока в проводнике

[Chlorine]

Здравствуйте! Возник вопрос о понятии силы электрического тока. Обычно она определяется как отношение заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени. Но иногда о силе тока в проводнике говорят как о заряде, проходящем через проводник за единицу времени. Например, при расчёте работы силы тока на определенном участке цепи пишут: $A=Uq=UIt$. Но равносильны ли эти величины, замена $q$ на $It$? Ведь в данном контексте $q$ - это заряд, прошедший через весь проводник (или участок цепи), а $It$ - это заряд, прошедший через поперечное сечение проводника.

[StaticZero]

Chlorine в сообщении #1493100 писал(а):

$q$ - это заряд, прошедший через весь проводник (или участок цепи), а $I\cdot t$ - это заряд, прошедший через поперечное сечение проводника.

Заряды не появляются ниоткуда и не исчезают вникуда.

[EUgeneUS]

Chlorine в сообщении #1493100 писал(а):

Но равносильны ли эти величины, замена $q$ на $I$\cdot$t$? Ведь в данном контексте $q$ - это заряд, прошедший через весь проводник (или участок цепи), а $I\cdot t$ - это заряд, прошедший через поперечное сечение проводника.

Равносильны, если пренебрегаем ёмкостью проводника и переходными процессами с ней связанными.

StaticZero в сообщении #1493102 писал(а):

Заряды не появляются ниоткуда и не исчезают вникуда.

При переходе к схемам с сосредоточенными параметрами (что подразумевает вопрос ТС), еще накладывается ограничение: заряды нигде не накапливаются, кроме как в конденсаторах (и в паразитных ёмкостях, в следующем приближении).

[Emergency]

Chlorine в сообщении #1493100 писал(а):

Ведь в данном контексте $q$ - это заряд, прошедший через весь проводник (или участок цепи)

В данном случае это заряд прошедший между точками в которых измерено напряжение. Но о заряде не говорят не как о силе тока, а как о силе тока за некоторое время.
Например, вы включили электрический чайник с водой. Вода закипит в нем не сразу, а лишь по прошествии времени, которое требуется для совершения определенной работы по нагреванию воды. При постоянных напряжении и токе работа будет пропорциональна времени от включения до выключения чайника.

[wrest]

Chlorine в сообщении #1493100 писал(а):

Но равносильны ли эти величины, замена $q$ на $I$\cdot$t$?

Да.
Иногда (но не всегда) помогают аналогии с сантехникой. Сила тока - это расход в единицу времени несжимаемой воды в наполненной водой трубе. Сколько с одной стороны трубы (через одно сечение) воды втекает, ровно столько с другой стороны (через другое сечение) и вытекает. И столько же проходит через любое поперечное сечение трубы.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1493110 писал(а):

Сила тока - это расход в единицу времени несжимаемой воды в наполненной водой трубе.

И в нерастягиваемой трубе, так-то

[sergey zhukov]

Chlorine
Допустим, мы имеем провод длины $L$. Приложили к нему напряжение $U$ на короткое время $\triangle t$ так, что с одной стороны в него вошел заряд $q$, а с другой - вышел равный заряд $q$. Но за это время заряды не успели пройти весь провод. Заряд, прошедший через сечение провода за время $\triangle t$ равен, очевидно $q$. А чему по вашему равен заряд, прошедший через весь провод?

[Emergency]

EUgeneUS в сообщении #1493112 писал(а):

wrest в сообщении #1493110 писал(а):

Сила тока - это расход в единицу времени несжимаемой воды в наполненной водой трубе.

И в нерастягиваемой трубе, так-то

В качестве растягиваемой трубки можно представить себе аккумулятор или конденсатор. Через них благополучно проходит ток и они благополучно принимают заряд.

[Chlorine]

Спасибо за ответы!
Конечно, интуитивно понятно, что если через одно поперечное сечение вошел заряд $q$, а через другое вышел заряд $q$, то через весь проводник, ограниченный этими сечениями, пройдет заряд $q$. Но это всё равно требует обоснованного доказательства. И к тому же не всегда эти заряды равны.
Рассмотрим аналогию с однородной трубой объемом $V$, заполненной водой (нижнее сечение закрыто) массой $m$ ($m=V\cdot1$ кг/л). Какая масса воды пройдет через трубу, если слить воду? Не $m$, ведь большая часть молекул воды уже прошла часть трубы до этого.
Условно проведем поперечное сечение, которое разделяет трубу на две равные части. В этих двух частях в идеале равное количество молекул воды. Для каждой молекулы верхней части трубы можно найти единственную молекулу нижней части трубы, для которых $l_1+l_2=l$, где $l_1$ и $l_2$ - расстояния от каждой из молекул до нижнего сечения трубы, а $l$ - длина всей трубы. И эти две молекулы при сливе воды пройдут в целом через всю трубу. То есть для каждой пары молекул воды через трубу в целом проходит одна молекула, а в сумме через всю трубу пройдет лишь половина массы всей воды, которая была в ней: $\frac{m}{2}$.
Теперь рассмотрим массу воды, которая пройдет через (заполненную изначально) трубу за время $t$, в которую ежесекундно вливается через первое сечение $n$ кг воды, и выливается через второе сечение $n$ кг. Если через $t$ секунд прекратить подачу воды, то после полного опустошения трубы по ней в целом прошло $\frac{m}{2}+nt$ кг воды. Так как по условию нужно вычислить массу, которая прошла по трубе до ее опустошения, то от предварительного результата нужно вычесть массу воды, которая прошла по ней после опустошения: $\frac{m}{2}+nt-\frac{m}{2}=nt$. Получили результат, аналогичный $It$ для участка цепи, поскольку масса воды, которая прошла через полую трубу при ее заполнении, равна массе воды, которая проходит через (заполненную) трубу при ее опустошении, то есть равна половине емкости трубы.
С однородным проводником получается так же само (исходя из формулы $I=qnvS$) при замене молекул воды на носителей электрического заряда. Но как доказать подобное утверждение для неоднородного проводника, да ещё и с разветвлениями? Ведь в таком случае напряжение распределяется неравномерно, и не получится даже разделить проводник на две равные части.
Хотя для такого доказательства достаточно было бы обосновать то, что при "заполнении" определенного участка цепи зарядом электрическое поле совершает ту же работу, что и при "опустошении" этого участка цепи (разумеется, ни о каком опустошении или заполнении участка цепи речи не идет, скорее о замене "старых" зарядов "новыми" при течении электрического тока).

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[amon]

Chlorine, а Вы с арифметикой в ладах? Что такое дивергенция знаете?

-- 19.11.2020, 16:48 --

Chlorine в сообщении #1493100 писал(а):

Ведь в данном контексте $q$ - это заряд, прошедший через весь проводник (или участок цепи)

Нет. Это заряд, прошедший через сечение проводника, скажем, плоскостью, полностью пересекающей проводник.

[wrest]

Chlorine в сообщении #1493243 писал(а):

то после полного опустошения трубы

Для целей вашей темы, когда говорят о заряде прошедшем не через сечение, а через проводник, считается, что заряды в проводнике не накапливаются и не исчезают. Иными словами, "опустошить" трубу невозможно по определнию. То есть всегда сколько с одной стороны проводника входит штук электронов, ровно столько же в этот промежуток времени с другой и выходит. В "трубной аналогии" -- труба всегда наполнена, вода не сжимаемая и не растяжимая, труба тоже несжимаемая и нерастяжимая.

Chlorine в сообщении #1493243 писал(а):

Но как доказать подобное утверждение для неоднородного проводника, да ещё и с разветвлениями?

Вы слышали о "законах Кирхгофа"? Вот они как раз в точности об этом - разветвлениях.
Естественно, само собой, очевидно, что если вы в трубу где-то посредине врезали кран и его открыли, то втекающее в трубу количество воды в единицу времени до крана не будет равно вытекающему после крана, т.к. часть воды будет вытекать через этот кран.

[sergey zhukov]

Chlorine
Что-то вы слишком усложняете. Это нужно так понимать:

Вот у нас провод любой длины и формы, но без всяких ответвлений. Мы о нем только и знаем, что с конца $A$ в него входит заряд $\Delta q$, а из конца $B$ из него выходит заряд $\Delta q$.

Заряды, которые в момент $t$ вышли из $B$ - это те же заряды, которые в этот же момент $t$ вошли в $A$? Очевидно, нет. Однако мы можем без всяких ошибок считать, что это именно те же самые заряды, которые очень быстро прошли через весь провод. И представлять, что как только они входят с конца $A$, они тут же выходят из $B$. А про остальные заряды в проводе думать, что они вообще не двигались.

Поэтому через провод протекает столько же заряда, сколько и через сечение.

Вообще, когда говорят "ток $I$, протекающий через проводник", то это нужно понимать, как "в любом сечении этого проводника течет ток $I$". Ничего больше это не значит. В формуле $q=It$ и величина $q$ - это заряд, прошедший за время $t$ через сечение, в котором действует ток $I$. Обе величины $q$ и $I$ относятся к сечению. Здесь нет каких-либо величин, которые говорят о том, сколько заряда прошло через весь проводник, что бы это ни значило. Здесь только величины, относящиеся к одному конкретному сечению провода, за которым наблюдают в течение времени $t$.

[EUgeneUS]

sergey zhukov в сообщении #1493303 писал(а):

Вообще, когда говорят "ток $I$, протекающий через проводник", то это нужно понимать, как "в любом сечении этого проводника течет ток $I$". Ничего больше это не значит.

Вот на этом можно и закончить, так как по теме обсуждать уже больше нЕчего.

Chlorine
Однако, пару слов для Вас скажу.
Ваши вопросы и некоторое (возможное) удивление можно понять: только что Вы изучали электростатику, где заряды на проводниках накапливались (например, на металлической сфере), а теперь изучаете цепи постоянного тока и Вам говорят, что заряды на проводниках не накапливаются.

1. Важно понимать, что вся электродинамика в классической физике описывается уравнениями Максвелла.
2. Но их решать сложно, часто и невозможно в аналитическом виде.
3. Поэтому рассматривают всякие особые случаи и-или приближения, когда они решаются просто (а иногда всё так упрощается, что вместо уравнений Максвелла получается что-то другое, например, правила Кирхгофа).
4. Так вот
а) Электростатика - это один специальный случай. В ней нет электрических токов, нет магнитных полей, только электрические (электростатические), и есть некое статическое распределение зарядов.
б) Теория цепей, где элементы имеют малый (считается. точечный) размер и соединены проводами - это другой специальный случай, приближение. В этом приближении считаем, что провода заряд не накапливают. А значит, что в провод втекло, то и вытекло.