Производная в точках разрыва, правый и левый пределы равны

[eumak]

Определим функцию $f(x) = x^2-1$ при $x<0$ и $f(x) = x^2+1$ при $x\geqslant0$, она терпит скачок, однако левый и правый пределы приращения существуют и равны $2x$, существует ли производная в данной точке $x_0=0$? И если не существует, то как это правильно объяснить, ведь пределы равны и когда мы дифференцируем функцию, формально получаем одинаковое выражение для производной на всей числовой оси, такое же как для $x^2$.

[kotenok gav]

eumak в сообщении #1491607 писал(а):

однако левый и правый пределы существуют и равны $2x$

Предел функции от $x$ зависит от $x$?

[eumak]

Для произвольной точки $x$ конечно зависит, а в конкретной точке это число. Это же из определения производной следует: возьмите предел $\frac{(x+\Delta x)^2-x^2}{\Delta x}$ при $\Delta x\rightarrow0$

[kmpl]

eumak в сообщении #1491607 писал(а):

она терпит скачок, однако левый и правый пределы существуют и равны

В этой фразе явно что-то не так.

[eumak]

kmpl в сообщении #1491615 писал(а):

eumak в сообщении #1491607 писал(а):

она терпит скачок, однако левый и правый пределы существуют и равны

В этой фразе явно что-то не так.

Меня интересует как объясняется, что производной не существует, когда правый и левый пределы приращения функции в данной точке существуют и равны друг другу и функция определена.

В этом и вопрос, понятно, что пределы функции в нуле разные и функция терпит скачок, но для производной-то скачка нет.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:


- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.