Прибавление строки к строке и определитель

[EminentVictorians]

Пусть есть матрица $A_{n \times n}$ с элементами из некоторого поля $K$. Определитель введен стандартно - как понятно какая сумма по всем перестановкам. В учебнике Винберга по алгебре написано следующее:

Винберг, стр. 81. писал(а):

Предложение 2.Определитель матрицы не изменяется при элементарном преобразовании строк первого типа.

(элементарное преобразование строк первого типа - это прибавление к одной строке другой, умноженной на элемент поля)

Меня тут смущает 1 момент. Поле $K$ может иметь характеристику 2. Для полилинейных кососимметричных функций со значениями в поле характеристики 2 из того, что в $n$-ке аргументов есть 2 одинаковых вектора не следует, что значение функции на этой $n$-ке равно нулю. Т.е. утверждение из цитаты нуждается в дополнении и должно выглядеть так:

Определитель матрицы с элементами из поля $K$, $char K \ne 2$, не изменяется при элементарном преобразовании строк первого типа.

Все верно?

[vpb]

EminentVictorians в сообщении #1491010 писал(а):

Все верно?

Нет, неверно. В случае характеристики 2 условие, что при равных значениях двух аргументов значение функции равно нулю, входит в определение того, что такое кососимметрическая функция. Более того, это можно взять в качестве определения и для характеристики, не равной 2 (и вывести из этого утверждения кососимметричность в "наивном" смысле). И доказывается, что определитель кососимметричен в сильном смысле. Почитайте этот параграф Винберга повнимательнее.

[EminentVictorians]

А, вот оно как. Спасибо.