Неравенство Чебышева

[Ёж]

Прошу разобраться в знаках неравенств в неравенствах Чебышева.
Как известно, для любой случайной величины $X$, имеющей математическое ожидание и дисперсию, справедливо неравенство Чебышева
$P(|X-M(X)| \geq \varepsilon)\leq \frac{D(X)}{\varepsilon^2}$. Отсюда $P(|X-M(X)| < \varepsilon)\geq 1- \frac{D(X)}{\varepsilon^2}$, т.к.
$P(|X-M(X)| \geq \varepsilon)+P(|X-M(X)| < \varepsilon)=1$.

Вместо данных неравенств можно рассмотреть неравенства
$P(|X-M(X)| > \varepsilon)\leq \frac{D(X)}{\varepsilon^2}$ и $P(|X-M(X)| \leq \varepsilon)\geq 1- \frac{D(X)}{\varepsilon^2}$

Почему второй знак неравенства в некоторых книгах пишут строгим, например, $P(|X-M(X)| < \varepsilon)> 1- \frac{D(X)}{\varepsilon^2}$

[RIP]

Ёж в сообщении #1486926 писал(а):

Почему второй знак неравенства в некоторых книгах пишут строгим, например, $P(|X-M(X)| < \varepsilon)> 1- \frac{D(X)}{\varepsilon^2}$

Вероятно, небрежность. Вообще говоря, это неверно: если $\mathbf{P}\{X=\varepsilon\}=\mathbf{P}\{X=-\varepsilon\}=1/2$, то $\mathbf{M}X=0$, $\mathbf{D}X=\varepsilon^2$, поэтому получается неверное неравенство $0>0$. (Upd. Что-то я перемудрил. Можно просто $X=0$ взять.)

[novichok2018]

Уважаемый коллега, Вы - Ёж, а он - ЧебышЁв.

[Ёж]

novichok2018 в сообщении #1486994 писал(а):

Уважаемый коллега, Вы - Ёж, а он - ЧебышЁв.

Прошу прощения, конечно же Пафнутий Львович Чебышёв!

-- Ср окт 14, 2020 08:53:45 --

RIP в сообщении #1486930 писал(а):

Ёж в сообщении #1486926 писал(а):

Почему второй знак неравенства в некоторых книгах пишут строгим, например, $P(|X-M(X)| < \varepsilon)> 1- \frac{D(X)}{\varepsilon^2}$

Вероятно, небрежность. Вообще говоря, это неверно: если $\mathbf{P}\{X=\varepsilon\}=\mathbf{P}\{X=-\varepsilon\}=1/2$, то $\mathbf{M}X=0$, $\mathbf{D}X=\varepsilon^2$, поэтому получается неверное неравенство $0>0$. (Upd. Что-то я перемудрил. Можно просто $X=0$ взять.)

Спасибо большое!