Задача на комбинаторику

[paranoidandroid]

В шахматном турнире участвуют $2n$ участников. Организаторы турнира разделили участников на $n$ пар. Сколькими разными способами можно провести турнир?

Мое решение : Число подмножеств $2n$ елементного множества, содержащих $n$ елементов равно $C_{2n}^{n}$ а все возможние игри среди $n$ пар можно провести $C_{2n}^{n} \cdot n! = \frac{(2n)!}{n!}=2^n(2n-1) \cdot ... \cdot 3 \cdot 1$ способами.
но ответ такой $(2n-1) \cdot ... \cdot 3 \cdot 1$


Где я ошибаюсь

Спасибо заранее за ваш ответ.

[mihaild]

Подставьте хотя бы $n = 1$ и посмотрите, что выдает ваша формула.

[ewert]

paranoidandroid в сообщении #1485820 писал(а):

Где я ошибаюсь

Может, и нигде. Смотря по скольку партий они играют -- по одной или по две. В одном из этих двух случаев правы Вы, в другом -- авторы.

[provincialka]

paranoidandroid в сообщении #1485820 писал(а):

Сколькими разными способами можно провести турнир?

А ем отличается один турнир от другого? Сначала А играл с Б, потом В с Г или наоборот. Это важно?

-- 05.10.2020, 17:54 --

ewert
Тогда бы разница была в 2 раза, а не в $2^n$

[ewert]

provincialka в сообщении #1485824 писал(а):

Сначала А играл с Б, потом В с Г или наоборот. Это важно?

Подразумевается, что неважно, конечно.

provincialka в сообщении #1485824 писал(а):

Тогда бы разница была в 2 раза, а не в $2^n$

Ну уж никак не в два.

[paranoidandroid]

Цитата:

А ем отличается один турнир от другого? Сначала А играл с Б, потом В с Г или наоборот. Это важно?

Ничем не отличается , $(A,B)$ и $(B,A)$ зто одно и та игра.


ewert Вы можете мне объяснить почему в $2^n$ раз меньше а не в 2?

[Null]

Рассмотрите случай $n=2$.

[TOTAL]

paranoidandroid в сообщении #1485820 писал(а):

Где я ошибаюсь

Ошибка в том, что пошли дремучим лесом, а не спросили просто у Васи, сколько разных противников у него может быть. Плюс индукция.

[paranoidandroid]

Глубочайшее спасибо ! Ваши советы мне очень помогли ^.^

[ewert]

TOTAL в сообщении #1485880 писал(а):

а не спросили просто у Васи, сколько разных противников у него может быть.

У Васи по условию может быть один и только один противник. Вопрос не в этом, а -- одного противник с ним цвета или цвета у них разные. На формальном языке: упорядоченные это пары или нет.

И поскольку это не бокс, а шахматы -- постановка задачи оказывается сильно двусмысленной.

[Farest2]

paranoidandroid в сообщении #1485820 писал(а):

Где я ошибаюсь

Если предыдущих ответов мало, гляньте задачу 1.1 (точнее, решение) в книжке "Сборник задач по математике Стэнфордского университета" (авторы - Пойа и Килпатрик) на LibGen. Там, правда, теннис, а не шахматы, но какая разница?..

[TOTAL]

(Оффтоп)

Цитата:

В шахматном турнире участвуют $2n$ участников. Организаторы турнира разделили участников на $n$ пар. Сколькими разными способами можно провести турнир?

Вид спорта не имеет значения, так как участников делили на пары, чтобы в гостинице расселить по двухместным номерам.

[angor6]

(Оффтоп)

Как бывший шахматист и судья по шахматам замечу, что условие задачи некорректно. В частности, некорректна формулировка вопроса: вместо слова "турнир" должно быть использовано слово "тур". Турнир состоит из нескольких туров.

Организаторы современных шахматных турниров ограничены в произвольности деления участников на пары. Так, расписание стартового тура в официальных турнирах, проводимых по швейцарской системе, составляется по установленному алгоритму посредством программной жеребьёвки. Как правило, результаты такой жеребьёвки будут одинаковыми даже если для конкретного тура она будет проведена неоднократно.