Многослойные диэлектрические зеркала

[Rat]

Вопрос по диэлектрическим зеркалам.

У меня следующая задача. Есть зеркало с нанесенными на него диэлектрическими покрытиями (всего их $M$) с толщиной $\lambda/4$.




Необходимо рассчитать коэффициент отражения всего зеркала. Могу ли я это сделать следующим образом:

1. По формуле
   
   $$ r_1 = \frac{r_{cp-1}+r_N}{1+r_{cp-1}r_N} $$
   
   нахожу коэффициент отражения, где $r_{cp-1}=\frac{n_{cp}-n_1}{n_{cp}+n_1}$ - коэффициент отражения при прохождении из среды в слой $n_1$, а $r_N$ - коэффициент отражения при выходе на последний слой с показателем $n_1$. То есть $r_1$ - это суммарный коэффициент отражения пакета - от среды до последнего слоя с показателем $n_1$.
   
2. По формуле Эйри (для перехода между произвольными слоями 1 и 2)
   
   $$r=\frac{r_{12}+r_{23}e^{-2i \varphi}}{1+r_{12}r_{13}e^{-2i \varphi}}$$
   
   вычисляю
   
   $$r_2=\frac{r_1+r_{1-2}e^{-2i \varphi_1}}{1+r_1 r_{1-2}e^{-2i \varphi_1}}$$
   
   где
   $$r_{1-2}=\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}$$
   - коэффициент отражения на границе последней пары слоев $n_1 - n_2$.
   
3. Аналогично для границы $n_2 - n$ - то есть на границе - последний слой с показателем преломления $n_2$ и зеркала с показателем $n$. Тогда общий показатель отражения для всей системы
   
   $$r_3=\frac{r_2+r_{2-z}e^{-2i \varphi_2}}{1+r_2 r_{2-z}e^{-2i \varphi_2}}$$
   
   где
   $$r_{2-z}=\frac{n_2-n}{n_2+n}$$
   - показатель отражения на границе - последний слой с показателем $n_2$ - зеркало.

И еще такой вопрос.

Как учитывать дальнейшее отражение от зеркала? Особенно, если учесть, что число слоев $M$ порядка нескольких десятков.

p.s. Я следую примерно методике, изложенной в книге Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах.

[photon]

Rat в сообщении #148575 писал(а):

Как учитывать дальнейшее отражение от зеркала? Особенно, если учесть, что число слоев $M$ порядка нескольких десятков.

Распределённый брэгговский отражатель

[Rat]

photon, cпасибо за ответ.
Но как учесть, что излучение падает из среды с показателем преломления $n_{cp}$?

[Rat]

А вот пусть есть такая система - стекло, с нанесенными на него диэлектрическими покрытиями и затем стоит зеркало с аналогичными покрытиями. Между ними воздух. Учитывается ли фазовый сдвиг в воздухе (расстояние по воздуху много больше размеров отдельных зеркал)?

p.s. А что, эта тема настолько малоразработана, что никто не знает ничего? Меня это немного удивляет.

[photon]

тема эта разработана весьма подробно: не только разные толщины и показатели преломления, но и наличие потерь, нелинейности и т.д.

Конечно, учитывается расстояние по воздуху.

метод матриц переноса вам в руки для произвольной последовательности толщин и показателей преломления

[Rat]

photon, это замечательно!

Но не могли бы вы посоветовать конкретную литературу и хорошо бы побольше. Мне это очень нужно.

[photon]

например это.

M.H. Eghlidi, K. Mehrany, and B. Rashidian, "Improved differential-transfer-matrix method for inhomogeneous one-dimensional photonic crystals," J. Opt. Soc. Am. B, Vol. 23, No. 7, 2006, pp. 1451-1459.

или хотя бы
http://en.wikipedia.org/wiki/Transfer-matrix_method_(optics)
и дальше по ссылке Борн, Вольф - она есть и на русском


и просто погуглите transfer matrix method - литературы море

[MOPO3OB]

Вроде когда-то давно был обзор в УФНе

[terricola]

Вопрос в тему: пусть у нас имеется общее число чередующихся слоёв двух сортов. Толщина для каждого слоя одна и та же. Какой будет рабочая длина волны для зеркала из такой многослойной структуры?

[photon]

terricola, что значит "рабочая длина волны"? та, на которой максимум отражения? или пропускания? или еще неизвестно какая? Падение по нормали на структуру или под углом?

А для исследования спектров пропускания-отражения в руки Вам упоминавшийся ранее метод матриц переноса.

[terricola]

Падение по нормали. Для зеркала рабочая длина волны -- та, на которой, максимум отражения. Обычно берут $\lambda/4 = n_1h_1 = n_2h_2$ и мне непонятно, какова эта $\lambda$, ведь у нас $n_1 \neq n_2$, а $h_1 = h_2 = h$.

[photon]

там, где "обычно берут $\lambda/4 = n_1h_1 = n_2h_2$", там $h_1\neq h_2$

Для вашего случая максимум отражения будет на длине волны, половина которой укладывается в паре слоев.

[terricola]

Спасибо, photon. Но у меня возник вопрос, правильно ли я понял, что $\lambda/2 = n_1h_1 + n_2h_2$?

[photon]

именно так

Добавлено спустя 1 минуту 37 секунд:

Отклонение может быть при малом числе слоев, если число пар нечётное - скажем, если слоев всего 3, то будет что-то другое - мне лень проверять. Думаю, у Вас все-таки другой случай

[terricola]

Забыл дополнить, $h_1 = h_2 = h$