Задачи, в которых не ничего не дано

[wrest]

sinx
А попробуйте кидать камень в гору, например вы у подножия, гора идет вверх под 30 градусов, под каким углом надо кинуть чтобы закинуть его подальше?

[miflin]

Из здравого смысла:
$y=V_yt-\frac{gt^2}{2}=0$ - находим время полета и подставляем в $x=V_xt$.
Потом анализируем получившийся синус_двух_альф.

[Ignatovich]

Под каким углом к горизонту нужно бросить маленький гладкий камушек, чтобы перебросить его через гладкую полусферу, сообщив ему при этом минимальную скорость. Точка старта и основание полусферы лежат в одной горизонтальной плоскости.
(сюжет подсказан задачкой DimaM post1481626.html#p1481626)

[rascas]

(Оффтоп)

$\arctg( \sqrt{2})$

[DimaM]

Ignatovich в сообщении #1481652 писал(а):

сюжет подсказан задачкой DimaM

Ежели по мотивам той задачи, то

(Оффтоп)

$\cos\alpha=2/(3\sqrt{3})$.

[EUgeneUS]

Ignatovich
Точка старта может быть любой на горизонтальной плоскости?
Удары о сферу абсолютно упругие?
Если "да" на оба вопроса, то минимальной скорости не существует. Перекинуть можно с начальной скоростью чуть больше, чем $2\sqrt{gR}$ (сколько угодно близкой к ней).

[wrest]

EUgeneUS
Я так понял что гладкий камушек при касании прилипает к гладкой полусфере, теряет нормальную к полусфере часть скорости безвовратно (т.е. наоборот к вашему предположению - столкновение абсолютно неупругое) и затем скользит без трения.

Да, задача не похожа на "ничего не дано", что-то придётся дать. С ударами вот всегда так... :)

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1481656 писал(а):

Если "да" на оба вопроса, то минимальной скорости не существует. Перекинуть можно со скоростью чуть больше, чем $2\sqrt{gR}$ (сколько угодно близкой к ней).

Ну вот $\sqrt{2gR}$ и будет минимальной скоростью.
Насчет ударов сомневаюсь я: по-моему, не существует параболы, приводящей в верхнюю точку полусферы с практически нулевой скоростью.

-- 02.09.2020, 15:17 --

wrest в сообщении #1481657 писал(а):

Я так понял что гладкий камушек при касании прилипает к гладкой полусфере, теряет нормальную к полусфере часть скорости безвовратно

Так минимальная скорость не получится, нужно ничего не терять.

(Оффтоп)

То есть подлетать к полусфере по касательной.

[EUgeneUS]

wrest
Если решать по аналогии с задачей уважаемого DimaM, то там камешек прилетает на сферу по касательной, ничего не теряет (так как сфера гладкая, а нормальной компоненты скорости нет) и дальше движется по сфере.

-- 02.09.2020, 11:23 --

DimaM в сообщении #1481658 писал(а):

Насчет ударов сомневаюсь я: по-моему, не существует параболы, приводящей в верхнюю точку полусферы с практически нулевой скоростью.

Пусть камешек пролетает над вершиной сферы с малой скоростью $v$ и на малой высоте $h$.
а) Что произойдет с дальше? Камешек ударится о сферу уже "на той стороне", стукнется об неё несколько раз и упадет. Деваться ему некуда.
б) Что произошло раньше? На "этой стороне" произошло всё тоже самое, но в обратном порядке.

DimaM в сообщении #1481658 писал(а):

Ну вот $\sqrt{2gR}$ и будет минимальной скоростью.

Не будет.
При $v_0 = \sqrt{2gR}$ и удачном броске камешек совершит бесконечное число ударов за конечное (видимо) время и остановится на вершине. То есть при такой скорости перебросить не получится. А вот если чуть-чуть больше - получится.

[rascas]

Мой ответ $\arctg (\sqrt{2})$, предполагает, что камень не касается полусферы и имеет начальную скорость $\sqrt{3gR}$

[EUgeneUS]

UPD: впрочем и при скольжении по сфере без ударов, минимальной скорости нет. По тем же соображениям.
История с ударами показывает то, что вопрос про угол имеет не один ответ, а много (в случае абсолютно упругих ударов).

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1481659 писал(а):

При $v_0 = \sqrt{2gR}$ и удачном броске камешек совершит бесконечное число ударов за конечное (видимо) время и остановится на вершине. То есть при такой скорости перебросить не получится. А вот если чуть-чуть больше - получится.

Больше на бесконечно малую величину
С бесконечным числом ударов как-то мутно: нужно разбираться, как там меняется угол при ударах и между ними. Как по мне, слово "гладкая" подразумевает скольжение без трения, и тогда

EUgeneUS в сообщении #1481659 писал(а):

камешек прилетает на сферу по касательной, ничего не теряет (так как сфера гладкая, а нормальной компоненты скорости нет) и дальше движется по сфере

В общем, хотелось бы послушать соображения автора задачи.

[EUgeneUS]

rascas в сообщении #1481660 писал(а):

и имеет начальную скорость $\sqrt{3gR}$

Это как? Начальная скорость не может быть меньше $2\sqrt{gr}$, чтобы была кинетическая энергия минимально необходимая, чтобы достичь высоты $2gR$

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1481661 писал(а):

История с ударами показывает то, что вопрос про угол имеет не один ответ, а много (в случае абсолютно упругих ударов).

Тут хорошо бы привести хотя бы один из этих ответов, а лучше несколько.

[EUgeneUS]

DimaM в сообщении #1481662 писал(а):

Больше на бесконечно малую величину

На конечную, сколь угодно малую