2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 11:27 


11/03/16
108
Добрый день.
Монотонность - это когда ф-ция либо не возрастающая, либо не убывающая на всей область определения.
А как называется и существует ли такой термин, который описывает отсутствие резких изменений, что-то типа может гладкость? Т.е. производная не изменяется резко.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 11:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4992
Если производная функции непрерывна на некотором интервале, функция называется непрерывно дифференцируемой на этом интервале. Функция, непрерывно дифференцируемая во всей области определения, называется гладкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 12:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3123
Уфа
Есть ещё липшицевость.
Если для функции $f$ существует константа $L > 0$ такая, что $|f(x)-f(y)| \leqslant L|x-y|$ для любых $x$, $y$ из области определения $f$, то говорят что функция $f$ удовлетворяет условию Липшица с константой $L$. Для дифференцируемых функций липшицевость эквивалентна $|f'(x)|\leqslant L$. Чем меньше $L$, тем (гарантированно) меньше изменяется функция на любом участке.

-- Пн авг 31, 2020 14:07:41 --

Хотя сейчас внимательнее вчитался в первое сообщение. Если "производная не изменяется резко", то это уже липшицевость не функции, а её производной, что для дважды дифференцируемых функций эквивалентно ограничению $|f''(x)| \leqslant L'$.

-- Пн авг 31, 2020 14:11:21 --

Можно, кстати, и с другой стороны посмотреть. Взять, к примеру, функции $f(x)=x^3$ или $f(x)=e^x$. На всей числовой оси у них вторая производная не ограничена, но, может быть, кто-то скажет, что они всё равно ведут себя "предсказуемо", "без резких скачков"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 12:22 


11/03/16
108
Спасибо, а есть свойство/терминология различающая вот такие две ф-ции: у одной из них есть локальные неровности. Вобще Липшицевость вроде как подходит, но это для моего случая слишком сложно. Мне нужно с одной стороны как можно проще чтоб было, а с другой - конкретная отсылка на термин/определение/литературу/...
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 12:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9114
Цюрих
Постоянство знака производной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 12:31 


14/01/11
3031
Ограниченность кривизны графика функции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 13:04 


11/03/16
108
Sender в сообщении #1481435 писал(а):
Ограниченность кривизны графика функции?
mihaild в сообщении #1481433 писал(а):
Постоянство знака производной?
Спасибо. И то и то по сути подходит. И даже оба вместе. Буду думать как лучше.

PS: а тут лайки или что-то вроде того есть, понять никак не могу? А то я не только там где задаю сам вопросы, но и в других интересных темах читаю, иногда хочется выразить солидарность так сказать . . . Толи я пока "не достоин" это делать? Может кто-нибудь пояснить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 13:37 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237

(Оффтоп)

ViktorArs в сообщении #1481439 писал(а):
тут лайки или что-то вроде того есть,

Нам только собак не хватало... Нету.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 13:56 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
ViktorArs
Может, Вам просто выпуклости достаточно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 14:55 


11/03/16
108
Спасибо. Подумаю про "только выпуклости".

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 16:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10894
Crna Gora
ViktorArs в сообщении #1481427 писал(а):
производная не изменяется резко
Ограниченность второй производной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 18:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1439
Антарктика
ViktorArs в сообщении #1481427 писал(а):
А как называется и существует ли такой термин, который описывает отсутствие резких изменений

А мне при этих словах в голову приходит равномерная непрерывность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 19:16 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Оно, конечно, приходит, только у автора и на первой картинке, и на второй равномерно непрерывные функции на всей области определения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение02.09.2020, 16:33 


11/03/16
108
Otta в сообщении #1481477 писал(а):
Оно, конечно, приходит, только у автора и на первой картинке, и на второй равномерно непрерывные функции на всей области определения.
Спасибо за комменты. Да все я понимаю. Тут просто надо небольшой трактат-разъяснение написать. Ни математики ни студенты не причем, поэтому математические названия типа критерий Липшица или показатель Гёлдера с потоком формул - не катит. Что называется между двух огней, и разъяснить предельно просто надо, и при этом чтобы казалось, что разъяснение серьезное и сложное. Короче золотая середина, чтоб придираться не стали.

Вообще я пока решил оставить одно слово монотонность, т.к. многие его слышали, в отличие от выше указанных фамилий.

Так, что вот так, всякие ситуации в жизни бывают. ))) Приходится выкручиваться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение02.09.2020, 16:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9114
Цюрих
ViktorArs в сообщении #1481697 писал(а):
и разъяснить предельно просто надо, и при этом чтобы казалось, что разъяснение серьезное и сложное
Это называется "очковтирательство". Зачем обманывать слушателей?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group