2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Взаимоотношения групп.
Сообщение10.09.2008, 23:55 


07/09/07
463
Рассмотрим множество конечномерных групп. В каких взаимотношениях могут находится две группы между собой? Подходят любые варианты.
1. Изоморфны.
2. Подгруппа одной изоморфна другой.
3. Подгруппа одной изоморфна подгруппе другой.
4. Не существует изоморфных подгрупп этих групп. (если такое возможно) (тривиальную подгруппу из одной единицы не имеем ввиду)
5.
...
Какие могут быть еще варианты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимоотношения групп.
Сообщение11.09.2008, 07:45 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
STilda писал(а):
Рассмотрим множество конечномерных групп.


А что такое конечномерная группа?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.09.2008, 09:07 
Экс-модератор


17/06/06
5004
STilda писал(а):
Рассмотрим множество конечномерных групп.
Вы уверены, что это - множество? Вот тут недавно зашел разговор о множестве конечных множеств ... :wink:
Someone в сообщении #142909 писал(а):
Пусть $X$ - множество всех конечных множеств. По аксиоме выделения, существует множество $X_1=\{x\in Xx|=1\}$. Заметим, что для любого множества $x$ одноэлементное множество $\{x\}$ принадлежит множеству $X_1$; более того, $X_1=\{\{x\}\text{ - множество}\}$. Но тогда $U=\bigcup X_1$ - множество всех множеств, о котором со времён Рассела известно, что оно противоречиво.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.09.2008, 10:09 


07/09/07
463
Господа
Цитата:
Рассмотрим множество конечномерных групп
заменим на:
Рассмотрим две группы с коненым числом элементов.
П.С. Не по сути вопроса лучше не отвечайте.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.09.2008, 10:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3049
Уфа
Если по сути вопроса, то ответ тривиален.
Никаких других вариантов не может быть, это ж элементарная логика.
Если вопрос стоит так: а как узнать, нет ли у двух заданных конечных групп изоморфных подгрупп (за исключением единичной), то это известная задача и она NP-полна.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.09.2008, 19:24 


07/09/07
463
а если не ограничиваться только изоморфизмом?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2008, 19:14 


07/09/07
463
Хорошо. Если взять три группы, какие между ними соотношения могут быть?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.10.2008, 16:59 
Аватара пользователя


27/11/06
141
Москва
STilda писал(а):
а если не ограничиваться только изоморфизмом?

Если группы конечны, то в них можно много чего сравнить. Например, можно стоить различные отношения порядка на множестве групп: можно мощности сравнивать или максимальные порядки элементов.
Одним словом, отношений на множестве групп можно сколько угодно построить. Все зависит от задачи.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group