Тест на коронавирус (мат. статистика)

[Aarnikotka]

Доброго времени суток!

При тестировании (по одной методике) пациентов "красной" зоны на антитела к коронавирусу в некоторой больнице N, были получены следующие данные:
1. 40% ложно отрицательных результатов
2. 20% ложно положительных

Задача: сколько нужно провести тестов (одному человеку), чтобы с 90% вероятностью можно было ответить на вопрос: болен пациент коронавирусом, либо нет.

Прошу знатоков проверить следующую методику решения данной задачи:
Задача сводится к построению 90% доверительных интервалов для двух случаев - тест дает положительный результат при наличии болезни - 60%, тест дает положительный результат при отсутствии болезни - 20%. Находим такое минимальное количество испытаний, при которых 90% доверительные интервалы перестают пересекаться. При помощи симуляции в R (по схеме Бернулли) получен результат: необходимо провести 16 испытаний, чтобы 90% доверительные интервалы перестали пересекаться. Другими словами, если после 16 испытаний количество положительных результатов ближе к 3, тогда вы не больны, если ближе к 10 - тогда больны (все это с 90% вероятностью). Для 99.9% доверительного интервала (почти достоверно), получилось порядка 60 тестов.

Буду признателен любым комментариям специалистов по тер. веру. Первое, где я, скорее всего, как минимум перегнул, это доверительные интервалы с той же самой вероятностью, что и в условии задачи (для болен и не болен).

[Geen]

Aarnikotka в сообщении #1471199 писал(а):

сколько нужно провести тестов

А какие основания считать эти тесты независимыми?

[Aarnikotka]

Давайте начнем с простого варианта - положим, тесты независимы.

[Geen]

Тогда поясните, пожалуйста, каким образом

Aarnikotka в сообщении #1471199 писал(а):

Задача сводится к построению 90% доверительных интервалов

Aarnikotka в сообщении #1471199 писал(а):

При помощи симуляции в R

При помощи симуляции мы можем найти ровно то, что заложено в симуляцию - так что именно симулировалось?

[Sicker]

Aarnikotka
Задача вроде как элементарно решается

Aarnikotka в сообщении #1471199 писал(а):

тест дает положительный результат при наличии болезни - 60%

Откуда это у вас?

-- 29.06.2020, 03:21 --

А хотя, пусть у вас одно испытание, как вы на основании него определите вероятность верного диагноза? Условие неполно

[Aarnikotka]

Geen в сообщении #1471213 писал(а):

Тогда поясните, пожалуйста, каким образом

Aarnikotka в сообщении #1471199 писал(а):

Задача сводится к построению 90% доверительных интервалов

Поясняю, я вижу решение задачи таким образом. Возможно, я ошибаюсь, поэтому и обращаюсь на форму за помощью.

Sicker в сообщении #1471227 писал(а):

Aarnikotka
Задача вроде как элементарно решается

Aarnikotka в сообщении #1471199 писал(а):

тест дает положительный результат при наличии болезни - 60%

Откуда это у вас?

Вероятность получить отрицательный результат теста при наличии болезни составляет 40%, вероятность получить положительный результат при наличии болезни 60%.

Представьте, вы врач. К вам приходит пациент, болен он или нет, неизвестно. Вы проводите тест, вероятность ошибки которого для обоих случаев описана выше. Сколько нужно провести тестов, чтобы поставить диагноз (болен или нет) с 90% точностью?

Geen в сообщении #1471213 писал(а):

Aarnikotka в сообщении #1471199 писал(а):

При помощи симуляции в R

При помощи симуляции мы можем найти ровно то, что заложено в симуляцию - так что именно симулировалось?

В качестве продолжения: я вижу решение задачи через сравнение выборок, в одной выборке p1=0.6, в другой p2=0.2 (схема Бернулли). Симуляция позволяет найти минимальное количество тестов, при которых доверительные интервалы для двух случаев (болен - не болен) перестают пересекаться. И на основании полученной доли положительных результатов (ближе к 20% или к 60%) поставить диагноз.

[Евгений Машеров]

Aarnikotka в сообщении #1471199 писал(а):

Задача: сколько нужно провести тестов (одному человеку), чтобы с 90% вероятностью можно было ответить на вопрос: болен пациент коронавирусом, либо нет.

Такой ответ, ИМХО, осмысленен при байесовской постановке. Но для неё надо знать вероятности априорных гипотез (или то, что вместо них подставляется, скажем, вместо реальных вероятностей подставить завышенную для "опасного" случая и соответственно заниженную для "неопасного", сообразно потерям в случае пропуска инфицированного против потерь от карантина для здорового).
Если у нас таких сведений нет - можем лишь рассматривать вероятности ложноположительной и ложноотрицательной диагностики при серии тестов для случаев, когда тестируемый здоров и когда болен, соответственно.
Практическое использование предполагает наличие зависимости между тестами. Начиная с того факта, что речь о тестах для одного человека, и, значит, особенности его организма будут те же. Тесты в одной лаборатории и на одних реактивах будут иметь сходные ошибки. Но условно предположим независимость.
Тогда при одном тесте больной будет пропущен в 40% случаев, и чтобы сократить эту вероятность до 10% и менее, нужно провести 3 теста, и если все они будут отрицательны, вероятность ложноотрицательной диагностики составит 6.4%

[Aarnikotka]

Евгений Машеров в сообщении #1471424 писал(а):

Тогда при одном тесте больной будет пропущен в 40% случаев, и чтобы сократить эту вероятность до 10% и менее, нужно провести 3 теста, и если все они будут отрицательны, вероятность ложноотрицательной диагностики составит 6.4%

Спасибо за более простой подход к задаче. Тогда, получается, после трех тестов здоровый человек попадет на карантин в 48.8% случаев, верно?

[Евгений Машеров]

А тут надо оговорить, что происходит в случае, если один и более тестов дают положительный результат. Если даже один - основание для карантина, то да. А если получение одного из трёх трактуется, как необходимость повторного обследования, то может быть иначе.

[york]

Aarnikotka в сообщении #1471199 писал(а):

Доброго времени суток!

При тестировании (по одной методике) пациентов "красной" зоны на антитела к коронавирусу в некоторой больнице N, были получены следующие данные:
1. 40% ложно отрицательных результатов
2. 20% ложно положительных

Хорошие у нас тесты на коронавирус. С вероятностью 1/2 или есть или нет.

[Sicker]

Aarnikotka в сообщении #1471282 писал(а):

Вероятность получить отрицательный результат теста при наличии болезни составляет 40%, вероятность получить положительный результат при наличии болезни 60%.

Представьте, вы врач. К вам приходит пациент, болен он или нет, неизвестно. Вы проводите тест, вероятность ошибки которого для обоих случаев описана выше. Сколько нужно провести тестов, чтобы поставить диагноз (болен или нет) с 90% точностью?

Вам нужна априорная вероятность заражения человека
И непонятно, как вы из

Aarnikotka в сообщении #1471199 писал(а):

1. 40% ложно отрицательных результатов
2. 20% ложно положительных

получили

Aarnikotka в сообщении #1471199 писал(а):

тест дает положительный результат при наличии болезни - 60%, тест дает положительный результат при отсутствии болезни - 20%

без априорных вероятностей

[Aarnikotka]

Спасибо Евгению и Sicker за подсказку с априорными вероятностями. Поработаем с этим направлением. Также спасибо Евгению за более простой подход к решению задачи без априорных вероятностей и проработки вариантов принятия решения при разных результатах тестирования.