найти производную

[otorvald]

Здравствуйте. Столкнулся со следующей задачей вычисления производных сложной функции, заданной неявно и от нескольких переменных.

$F(\ln(xy),e^{zx})=0$
Найти $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$
Моя попытка решения

выражаем необходимые производные из системы уравнений

$\frac{\partial F}{\partial x}=0$ и $\frac{\partial F}{\partial y}=0$
$\frac{\partial F}{\partial x}=\frac{F'_A}{x}+F'_{B}ze^{xz}+F'_{B}xe^{zx}\frac{\partial z}{\partial x}=0$
$\frac{\partial F}{\partial y}=\frac{F'_{A}}{y}+F'_{B}xe^{zx}\frac{\partial z}{\partial y}=0$

Но не понятно, что делать с производными по первому и второму $(F'_{A}$ и $F'_{B})$ аргументу и вообще прав ли я...
Заранее спасибо за помощь.

[Otta]

otorvald в сообщении #1467718 писал(а):

Но не понятно, что делать с производными по первому и второму $(F'_{A}$ и $F'_{B})$ аргументу и вообще прав ли я...

Ничего не делать. Оставить, как есть. Функция $F$ задана в общем виде, Вы ее не знаете, стало быть, посчитать не сможете производные.
Правы ли Вы? Нет. Потому что с Вас никто не спрашивал производные $F$. Спрашивали производные $z$, неявно заданной уравнением.

[otorvald]

А как тогда находить необходимые производные, подскажите пожалуйста?

[Otta]

Как обычно. Полностью, аккуратно сформулированное задание звучит как-то так. Функция, к примеру $z(x,y)$, неявно задана уравнением $f(x,y,z)=0$. Найти частные производные $z'_x, z'_y$.
Левая часть Вам дана. Так что ничего нового.

[otorvald]

нашел формулы для соответствующего дифференциирования , подскажите пожалуйста, правильно ли я все сделал на этот раз
$\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{F'_x}{F'_z}=-\frac{F'_A\frac{1}{x}+F'_Bze^{zx}}{F'_Bxe^{zx}}$
$\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{F'_y}{F'_z}=-\frac{F'_A\frac{1}{y}}{F'_Bxe^{zx}}$ ?

[artempalkin]

otorvald в сообщении #1468036 писал(а):

правильно ли я все сделал на этот раз

А вы выразите $\frac {\partial z}{\partial x}$ из своих предыдущих результатов

otorvald в сообщении #1467718 писал(а):

$\frac{\partial F}{\partial x}=\frac{F'_A}{x}+F'_{B}ze^{xz}+F'_{B}xe^{zx}\frac{\partial z}{\partial x}=0$
$\frac{\partial F}{\partial y}=\frac{F'_{A}}{y}+F'_{B}xe^{zx}\frac{\partial z}{\partial y}=0$

и проверьте себя :)

[otorvald]

ответ совпадает, я это уже отметил себе, но мне сказали, что в том пути я был не прав, поэтому я начал искать другие пути

[artempalkin]

otorvald в сообщении #1468075 писал(а):

но мне сказали, что в том пути я был не прав

Неправы вы были в том плане, что отвечали не на вопрос задачи. Если же вы запишете ответ в таком виде

otorvald в сообщении #1468036 писал(а):

$\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{F'_x}{F'_z}=-\frac{F'_A\frac{1}{x}+F'_Bze^{zx}}{F'_Bxe^{zx}}$
$\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{F'_y}{F'_z}=-\frac{F'_A\frac{1}{y}}{F'_Bxe^{zx}}$

(и если вы все правильно сделали без ошибок), то будете правы

[otorvald]

спасибо