Ядро линейного оператора, Высшая алгебра

[Fomkaexe]

Добрый день!
Не могу решить задачку на нахождение параметра в матрице линейного преобразования. Сама задачка звучит так:
"Дано линейное отображение $\mathcal{A} : \mathbb{R}^3 \Rightarrow \mathbb{R}^3$. Найдите значения $a$, для которых $\mathsf{\operatorname{Ker}}$ $\mathcal{A}$ $=$ { $0$ }."
Матрица линейного отображения - $A$;
$A = \begin{pmatrix} 4 & a & 6 \\ 2 & 4 & 4 \\ 2 & 4 & 4 \end{pmatrix}$
Ядро оператора состоит только из нулевого элемента тогда, когда определитель его матрицы равен 0.
Проблема заключается в том, что при нахождении определителя $|A|$ параметр $a$ не влияет на результат, и определитель всегда равен нулю.
Подумав, что это решение задачи, я отправил преподавателю решение, в котором ответ был "$a \in \mathbb{R}$" , но этот ответ не верный.
Моё предположение состоит в том, что нужно найти значения параметра такие, чтобы главный минор матрицы $A$ был всегда равен нулю, но я в этом, к сожалению, не очень уверен.
Буду рад любым подсказкам по решению.

-- 30.05.2020, 16:22 --

Вычислил значения параметра $a$ для углового минора 2 порядка:
$\begin{bmatrix} 4 & a \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$
$|A| = -2a + 16$ $\to$ $a = 8$
Я всё еще не уверен, что это правильный ответ

[Xaositect]

Fomkaexe в сообщении #1465974 писал(а):

Ядро оператора состоит только из нулевого элемента тогда, когда определитель его матрицы равен 0.

Перечитайте внимательнее.

[Fomkaexe]

Я перечитал определение: "Линейное отображение $\mathcal{A} : \mathbb{V} \to \mathbb{W}$ является инъекцией тогда и только тогда, когда $\ker(\mathcal{A}) = 0$ или $rang(\mathcal{A}) = Dim(\mathbb{V})$"
Значит, мне нужно найти параметр $a$ такой, что $rang(A) = 3$ ?

[nnosipov]

Fomkaexe в сообщении #1465994 писал(а):

Значит, мне нужно найти параметр $a$ такой, что $rang(A) = 3$ ?

Да.

-- Сб май 30, 2020 21:26:26 --

Fomkaexe в сообщении #1465974 писал(а):

Ядро оператора состоит только из нулевого элемента тогда, когда определитель его матрицы равен 0.

Разве равен нулю? А не наоборот?

Fomkaexe в сообщении #1465974 писал(а):

Моё предположение состоит в том, что нужно найти значения параметра такие, чтобы главный минор матрицы $A$ был всегда равен нулю, но я в этом, к сожалению, не очень уверен.

Фантазировать в простой ситуации не стоит.

[Ksanty]

У Ваша матрица A есть двух одинаковых строк!

[Fomkaexe]

Цитата:

Разве равен нулю? А не наоборот?

nnosipov, да, действительно, наоборот, извиняюсь
Я просто уже второй день бился над этой задачей и не знал, что делать, из-за этого начал паниковать и фантазировать

Цитата:

У Ваша матрица A есть двух одинаковых строк!

Ksanty, поэтому я и не знаю, что с этой задачей делать, ранг матрицы оператора ведь всегда будет меньше 3.

[Brukvalub]

Fomkaexe в сообщении #1466000 писал(а):

Ksanty, поэтому я и не знаю, что с этой задачей делать, ранг матрицы оператора ведь всегда будет меньше 3.

Советую отвечать на вопрос задачи.

[Fomkaexe]

Цитата:

Советую отвечать на вопрос задачи.

Значит, для данного оператора не существует значений параметра $a$, при которых $Rang(A) = 3$?

[Xaositect]

Да

[Fomkaexe]

Тогда вопрос решён, спасибо всем большое за ответы