Случайные блуждания с зависимыми от состояния скачками

[_hum_]

Собственно, вопрос: есть "случайное блуждание" (на конечном $ L \subset \mathbb{Z}$), основная формула которого (без учета специфики поведения на границах) имеет вид:

$$l_{k+1} = l_k + \mathrm{sign}\big(a\, \frac{\xi_k}{ l_k} -1\big), $$

где $\xi_k>0$ - некоторые независимые одинаково распределенные случайные величины, $a >0$ - некоторый параметр. Требуется оценить скорость сходимости распределения $l_k$ из произвольного начального к равновесному в зависимости от параметра $a$.

Если делать "в лоб", то получается надо рассматривать марковский процесс, искать второе по убыванию (после единицы) собственное значение матрицы перехода и исследовать его на зависимость от $a$. Но как-то это не похоже, что можно выполнить аналитически, не прибегая к численным вычислениям. С другой стороны, все-таки здесь специфический марковский процесс, который очень похож на блуждания, потому есть надежда, что где-то создана теория для подобных процессов.
Может, знатоки, подскажут, в каком направлении искать?
Заранее благодарен.

п.с. Я знаю, что для процессов с непрерывным временем есть большая теория стохастических диффуров. А есть ли что-то аналогичное для дискретного (ну, там какие-нибудь стохастические разностные уравнения)? Может там что-то можно будет накопать...

[vicvolf]

_hum_ в сообщении #1462815 писал(а):

Я знаю, что для процессов с непрерывным временем есть большая теория стохастических диффуров. А есть ли что-то аналогичное для дискретного (ну, там какие-нибудь стохастические разностные уравнения)? Может там что-то можно будет накопать...

Погуглите - неоднородная марковская цепь.