Школьная задача по геометрии из ЕГЭ 2007

[Ivan 09]

Высота правильной четырехугольной призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равно $8$. А сторона основания равно $4$. Найдите расстояния от вершины $A$ до плоскости $A_1BD$.
я не могу понять, как именно делит высота, проведенная из $A$ на прямую, соединяющую точки $A_1$ и точку-середину стороны $BD$. Если я правильно понимаю, то как раз этот нюанс позволит довести задачу до конца. С геометрией совсем плохо, решил повспоминать.
(нашел только одну опечатку - исправил)

[Pphantom]

То, что вы не можете понять, действительно понять невозможно: по-видимому, из-за опечаток и несогласования падежей фраза начисто лишена смысла.

[DeBill]

Ivan 09
А в чем проблема то? Ну, найдите в треугольнике с вершинами $A,A_1$ и "точкой-серединой" все стороны. А потом найдите ту высоту... Конечно, это лишь часть решения - надо еще обосновать, что длина найденной высоты и есть искомое расстояние...

[Ivan 09]

Спасибо, я разобрался, ответ верный. Использовал формулу для высоты через площадь.

[Someone]

Ivan 09 в сообщении #1462359 писал(а):

я не могу понять, как именно делит высота, проведенная из $A$ на прямую, соединяющую точки $A_1$ и точку-середину стороны $BD$

А зачем? Вычисляете объём пирамиды $A_1ABD$, площадь $\triangle A_1BD$ (хоть по формуле Герона)…

[TOTAL]

По теореме Пифагора $1/x^2 = 1/4^2 + 1/4^2 +1/8^2$

[Ivan 09]

Спасибо за ответы.
Someone
Если брать площадь

Someone в сообщении #1462394 писал(а):

$\triangle A_1BD$

через стороны, то из-за корней выражения получаются неудобными. Или я не понимаю.
TOTAL
Спасибо, из уравнения получается ответ. Но мне неочевидна формула, поэтому требуется немного времени, чтобы разобраться с ней.
Хочу ещё раз поблагодарить за ответы, несмотря на мою неграмотную формулировку и отсутствия достаточных знаний.

[Someone]

Ivan 09 в сообщении #1462650 писал(а):

из-за корней выражения получаются неудобными.

Ну, не знаю, что и сказать. А Вы расписали, или так, абстрактно рассуждаете? Попробуйте расписать.
Оно, конечно, и без формулы Герона можно, ничего сложнее теоремы Пифагора не требуется, но это же дополнительные построения и рассуждения.

[Ivan 09]

Someone
Разобрался, Спасибо.