Не понимаю, как доказывать такие теоремы.

[matematik-neudachnik]

Здравствуйте! Будучи отчисленным с мехмата МГУ, мне стало интересно, как люди, в частности, студенты доказывают теоремы там сами без подсматриваний. Вот беру я книжку Чубарикова и беру, например, критерий Чоунди-Джолиффе равномерной сходимости тригонометрического синус-ряда, с. 378. Ставлю себя в такие условия: не смотрю доказательство, пытаюсь придумать его сам, но, естественно, ничего не получается. Вопрос: как это доказать это самому, то есть самому придумать доказательство или я слишком тупой? Как самому эти теоремы научиться доказывать? Как выработать это мышление? Не обязательно этот критерий смотреть, а другие большие теоремы? Или просто надо тупо не только выучить наизусть сие доказательство, но и знать, почему это так и какие подводные камни могут встретиться?

[demolishka]

Большие теоремы на то и теоремы, что либо до их формулировки сложно додуматься, либо до доказательства, либо и то и другое вместе. Доказательство теоремы из общеобразовательного курса можно разделить на две части - техническую и идейную. Причем и то и другое может определяться субъективными факторами. Техническая часть состоит из общематических навыков, интуиции, а также понятий вокруг теоремы и связывающих эти понятия базовых утверждений (то есть, языка). Идейная часть состоит в некотором развитии техники и как правило представляет собой несколько этапов (контрольных точек) и связывающих их технические переходы. Субъективность состоит в том, что, например, идея, повторенная 5 раз в разных ситуациях, становится техникой.

Поэтому для доказательства "без подсматриваний" нужно 1) владеть необходимыми техниками (языком) 2) запомнить, заучить, зазубрить идеи или же добиться того, что они станут техниками.

[Утундрий]

Чтобы научиться плавать, нужно плавать. (с) народъ

[matematik-neudachnik]

demolishka в сообщении #1459013 писал(а):

Большие теоремы на то и теоремы, что либо до их формулировки сложно додуматься, либо до доказательства, либо и то и другое вместе. Доказательство теоремы из общеобразовательного курса можно разделить на две части - техническую и идейную. Причем и то и другое может определяться субъективными факторами. Техническая часть состоит из общематических навыков, интуиции, а также понятий вокруг теоремы и связывающих эти понятия базовых утверждений (то есть, языка). Идейная часть состоит в некотором развитии техники и как правило представляет собой несколько этапов (контрольных точек) и связывающих их технические переходы. Субъективность состоит в том, что, например, идея, повторенная 5 раз в разных ситуациях, становится техникой.

Поэтому для доказательства "без подсматриваний" нужно 1) владеть необходимыми техниками (языком) 2) запомнить, заучить, зазубрить идеи или же добиться того, что они станут техниками.

Тогда я правильно понимаю, что предполагается, что студент не может доказать эту теорему и как бы дается доказательство, а его задача - осознать?

[Sender]

Да, если только этим студентом не был Альберт Эйнштейн. И доказательство не как бы, а вполне себе даётся.

[matematik-neudachnik]

Sender в сообщении #1459039 писал(а):

Да, если только этим студентом не был Альберт Эйнштейн. И доказательство не как бы, а вполне себе даётся.

Но тогда их все равно придется ботать, учить наизусть в смысле.

[Sender]

Не обязательно, достаточно понять общую идею, ну и наиболее заковыристые технические приёмы. Если владеете техникой и ориентируетесь в тематике на должном уровне, всегда сможете воспроизвести.

[matematik-neudachnik]

Sender в сообщении #1459047 писал(а):

Не обязательно, достаточно понять общую идею, ну и наиболее заковыристые технические приёмы. Если владеете техникой и ориентируетесь в тематике на должном уровне, всегда сможете воспроизвести.

Тогда те, кто придумал эти доказательства, просто какие-то уникумы.

[Утундрий]

matematik-neudachnik
Вы нарываетесь на "комплимент"?

[matematik-neudachnik]

Утундрий в сообщении #1459051 писал(а):

matematik-neudachnik
Вы нарываетесь на "комплимент"?

Нет

[vpb]

matematik-neudachnik в сообщении #1458993 писал(а):

Вот беру я книжку Чубарикова и беру, например, критерий Чоунди-Джолиффе равномерной сходимости тригонометрического синус-ряда, с. 378.

А что за книжка Чубарикова ? Из тех книжек с авторством Чубарикова, что есть в либрусеке, такой теоремы ни в одной нет. И вообще я про таких математиков (Чоунди и Джолиффе) в первый раз слышу. Поясните, пожалуйста. А то напоминает историю с отцом Пигидием (гуглим, если непонятно, о чем речь).

upd. А, виноват, самому погуглить следовало.

upd2. Книжка --- Архипов, Садовничий, Чубариков, однако страница не та, а 399 (в издании 1999 г).

[matematik-neudachnik]

vpb в сообщении #1459053 писал(а):

matematik-neudachnik в сообщении #1458993 писал(а):

Вот беру я книжку Чубарикова и беру, например, критерий Чоунди-Джолиффе равномерной сходимости тригонометрического синус-ряда, с. 378.

А что за книжка Чубарикова ? Из тех книжек с авторством Чубарикова, что есть в либрусеке, такой теоремы ни в одной нет. И вообще я про таких математиков (Чоунди и Джолиффе) в первый раз слышу. Поясните, пожалуйста. А то напоминает историю с отцом Пигидием (гуглим, если непонятно, о чем речь).

upd. А, виноват, самому погуглить следовало.

Есть там такая теорема. Просто математикой интересуюсь, но доказать не могу, а значит, что ни бельмеса на понимаю в ней. Вот топологию смотрю... там жесткие теоремы есть. Жалко, что природа не наделила меня мозгами такими.

-- 30.04.2020, 01:44 --

vpb в сообщении #1459053 писал(а):

matematik-neudachnik в сообщении #1458993 писал(а):

Вот беру я книжку Чубарикова и беру, например, критерий Чоунди-Джолиффе равномерной сходимости тригонометрического синус-ряда, с. 378.

А что за книжка Чубарикова ? Из тех книжек с авторством Чубарикова, что есть в либрусеке, такой теоремы ни в одной нет. И вообще я про таких математиков (Чоунди и Джолиффе) в первый раз слышу. Поясните, пожалуйста. А то напоминает историю с отцом Пигидием (гуглим, если непонятно, о чем речь).

upd. А, виноват, самому погуглить следовало.

upd2. Книжка --- Архипов, Садовничий, Чубариков, однако страница не та, а 399 (в издании 1999 г).

http://dfgm.math.msu.su/files/0ngit/tuz ... ture12.pdf вот ,например, теорема 12.36. Вот, блин, как ее доказать самому? Это же жесть!

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:


- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.