"Продолжить по линейности"

[rancid_rot]

Что означает выражение "продолжить по линейности"?

[nnosipov]

rancid_rot в сообщении #1456770 писал(а):

Что означает выражение "продолжить по линейности"?

Это значит: задав отображение на элементах базиса, продолжить его (отображение) на все элементы векторного пространства, причем так продолжить, чтобы получилось линейное отображение.

[rancid_rot]

nnosipov в сообщении #1456883 писал(а):

Это значит: задав отображение на элементах базиса, продолжить его (отображение) на все элементы векторного пространства, причем так продолжить, чтобы получилось линейное отображение.

Понял, спасибо.

[arseniiv]

Ещё могут сразу писать $\alpha(f\otimes w)v := f(v)w$ и дальше «продолжим на неразложимые тензоры по линейности». Это можно свести к определению на базисных векторах, а можно не сводить, особенно если не нужно строго в явном виде доказывать существование и единственность линейного отображения, ограничением которого является данное. Мне лично нравится такое неупоминание базиса, заодно не нужно доказывать независимость от его выбора. (С другой стороны не нужно возиться с проверкой одинаковости результата для различных представлений неразложимых тензоров суммами разложимых — разложение-то в конкретном базисе ровно одно.)