Переход от одного базиса к другому. Квадратичная форма.

[kot-obormot]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться!
В базисе $e_1,e_2$ пространства $R^2$ квадратичная форма $Q$ записывается как $Q(x_1,x_2)=4x_1^2+2x^2_2+6x_1x_2$. Найти выражение $Q(y_1,y_2)$ этой кв квадратичной формы в базисе $e_1'=e_1+e_2, e_2'=2e_1-e_2$.

У меня возникла только такая идея. Возьмем произвольны вектор $x$ в пространстве $R_2$. $x=x_1e_1+x_2e_2=y_1(e_1+e_2)+(2e_1-e_2)y_2$

Тогда $x_1=y_1+2y_2$, $x_2=y_1-y_2$

$Q(y_1,y_2)=4(y_1+2y_2)^2+2(y_1-y_2)^2+6(y_1+2y_2)(y_1-y_2)$

Можно ли так было сделать?

[nnosipov]

kot-obormot в сообщении #1453834 писал(а):

Можно ли так было сделать?

Можно. Хотя можно и стандартным способом пересчитать матрицу квадратичной формы, составив соответствующий "матричный бутерброд".