вопрос про теплицевы матрицы

[ksili]

Нет ли такой теоремы, согласно которой любая теплицева матрица обязательно приводится к эквивалентной верхней треугольной матрице?
Ну или, если не обязательно, то при каких условиях это возможно?

[Really]

Что значит эквивалентная матрица? Если вы про подобие, то любая
матрица унитарно подобна верхнетреугольной матрице.

[ksili]

Про эквивалентную матрицу я имел в виду, что она получена из исходной эквивалентными преобразованиями.

А что значит "унитарно подобна"? Что такое унитарная матрица я нашел - матрица коэффициентов унитарного преобразования. Какое это имеет отношение к моему вопросу, не догоняю...

[Really]

ksili в сообщении #144999 писал(а):

Про эквивалентную матрицу я имел в виду, что она получена из исходной эквивалентными преобразованиями.

А что значит "унитарно подобна"? Что такое унитарная матрица я нашел - матрица коэффициентов унитарного преобразования. Какое это имеет отношение к моему вопросу, не догоняю...

Что вы называете эквивалентными преобразованиями?
Вы так и не сказали, что имеете в виду.

Добавлено спустя 1 минуту:

Если "эквивалентна"="подобна", то что тут еще можно не догонять?

[ksili]

Эквивалентными преобразования называю не я. Такие преобразования описаны в линейной алгебре.

Really писал(а):

Если "эквивалентна"="подобна", то что тут еще можно не догонять?

С этим я в литературе не сталкивался. Поэтому мало ли что вы имели в виду, тем более в сочетании со словом "унитарно".

[Really]

ksili в сообщении #145011 писал(а):

Эквивалентными преобразования называю не я. Такие преобразования описаны в линейной алгебре.

Это очень здорово. Тогда, наверное, там же описан ответ на ваш вопрос.

[Brukvalub]

Две матрицы $A , B$называются подобными, если они связаны соотношением: $A = C^{ - 1} BC$ для некоторой неособой матрицы С.. Матрица называется унитарной, если она удовлетворяет соотношению: $A^{ - 1} = \bar A^T $