Помогите понять, откуда берётся лишняя работа в расчёте.

[Alex-Yu]

parovoz в сообщении #1446739 писал(а):

Объясните мне почему не получится это же считается элементарно.

Ой, там и 16 кВт не хватит!!! Там НАМНОГО больше надо. Воздух же надо сжать, а не просто "пропихнуть" по трубе" . Потенциальная энергия сжатого воздуха потом будет переходить в работу при расширении воздуха по мере подъема.

[parovoz]

Alex-Yu в сообщении #1446742 писал(а):

parovoz в сообщении #1446739 писал(а):

Объясните мне почему не получится это же считается элементарно.

Ой, там и 16 кВт не хватит!!! Там НАМНОГО больше надо. Воздух же надо сжать, а не просто "пропихнуть" по трубе" . Потенциальная энергия сжатого воздуха потом будет переходить в работу при расширении воздуха по мере подъема.

Что за потенциальная энергия воздуха? Вы второй уже, кто о ней упоминает, где о ней написано? И как её посчитать? Гугл такой не знает...

[Alex-Yu]

Давайте посчитаем. Работа по сжатию (пусть, для примера, изотермическому) это

$$ A=\int_{V_2}^{V_1} P dV = \frac{m}{\mu} RT \ln(V_1/V_2) = \frac{m}{\mu} RT \ln(P_2/P_1) = P_2V_2 \ln(P_2/P_1) $$

Естественно, использована школьная формула

$$ PV = \frac{m}{\mu} RT $$

Вроде правильно. Но в "расчете", где получено 4.5 МДж, ошибка: просто усреднить силу Архимеда нельзя. Можно было бы, если бы объем пузырька ЛИНЕЙНО зависел от давления, а там гипербола, а не прямая на графике. Надо брать интеграл, должен получится такой же логарифм. И все сойдется


Вроде теперь готово. Как и ожидалось, никаких чудес

P.S. В качестве простого самостоятельного упражнения предлагаю решить аналогичную задачу, но не для изотермического сжатия-расширения, а для адиабатического.

[Amw]

Alex-Yu в сообщении #1446742 писал(а):

Ой, там и 16 кВт не хватит!!! Там НАМНОГО больше надо. Воздух же надо сжать, а не просто "пропихнуть" по трубе" .

Хватит. Именно сжатый воздух по трубе и "пропихивается".

Amw в сообщении #1446677 писал(а):

Нагнетайте тогда воздух 1м3 под поршень, поднимающий груз, соответствующий давлению 10 атм... Тоже не сможете посчитать?

[Alex-Yu]

Amw в сообщении #1446747 писал(а):

Хватит. Именно сжатый воздух по трубе и "пропихивается".

Не так. На входе компрессора воздух не сжат. Его сжимают, внутренняя энергия увеличивается. Пропихнуть по трубе, если он исходно сжат, энергии не надо вообще (кроме как на трение и т.п.).

[Amw]

Alex-Yu в сообщении #1446749 писал(а):

Пропихнуть по трубе, если он исходно сжат, энергии не надо вообще (

Ну Вы даете... Работу совершает сила, равная давлению, умноженному на площадь трубы. Работа этой силы равна силе, умноженной на длину перемещения...
Нам нужна работа этой силы, работа компрессора, а не работа объема воздуха.
Короче, чтобы создать объем V с давлением P, надо затратить энергию P*V. Если у Вас получается другое - ищите ошибку в расчетах-рассуждениях.

[parovoz]

Alex-Yu в сообщении #1446746 писал(а):

Давайте посчитаем. Работа по сжатию (пусть, для примера, изотермическому) это

$$ A=\int_{V_2}^{V_1} P dV = \frac{m}{\mu} RT \ln(V_1/V_2) = \frac{m}{\mu} RT \ln(P_2/P_1) = P_2V_2 \ln(P_2/P_1) $$

Пока не готово, проверяю.

Коль уж вас так хорошо получается интегрировать, проверьте мои расчёты работы силы архимеда.

Я пришёл к выводу, что по мере подъёма воздушного пузыря (поплавка) гидростатическое давление будет уменьшаться, соответственно пузырь будет увеличиваться в объёмах, и по мере подъёма с глубины в 90 м, у поверхности превратится уже в 9м3, но т.к. увеличение в зависимости от от подъёма будет происходить равномерно, я посчитал средний объём пузыря на всём пути подъёма, который у меня получился 5 м3. соответственно средняя архимедова сила на всё пути будет равно 50000Н, а работа на всём пути в 90 м, 4,5 МДж, я правильно посчитал? просто по идее надо проинтегрировать по изменению силы, но моих знаний для этого не хватает.

[Alex-Yu]

Amw в сообщении #1446750 писал(а):

Работу совершает сила, равная давлению, умноженному на площадь трубы.

А вот глупостей говорить не надо! А то модератору пожалуюсь Рассмотрите "кусочек" воздуха в трубе. С одной стороны давит 10 атм и с другой тоже 10 атм. Суммарная сила, действующая на этот "кусочек" равна нулю (не учитывая трения, естественно).

[Amw]

Alex-Yu в сообщении #1446752 писал(а):

А вот глупостей говорить не надо! А то модератору пожалуюсь

Аналогично. Думайте, работу какой силы Вы считаете. Не работу суммарной силы надо считать, а силы, которую создает компрессор!!! Еще раз

Amw в сообщении #1446750 писал(а):

Короче, чтобы создать объем V с давлением P, надо затратить энергию P*V. Если у Вас получается другое - ищите ошибку в расчетах-рассуждениях.

[Alex-Yu]

parovoz в сообщении #1446751 писал(а):

Коль уж вас так хорошо получается интегрировать

Ну, наглеть не надо Сами, сами. Напишите как зависит объем пузырька от глубины, соответственно чему равна сила Архимеда. Потом напишите интеграл (это, собственно сумма работ на маленьких участках подъема пузырька). А без интеграла тут никак. У Вас не правильно. Я же уже сказал, тут просто взять среднее от начальной силы Архимеда и конечной нельзя. Даже для грубой оценки нельзя.

В конце, концов, если не умеете интегрировать, то разбейте эти 10 метров подъема на участочки, скажем по 10 см, посчитайте среднюю силу на каждом участочке, работу на этом участочке, а потом все сложите. Инегрирование можно заменить тупой арифметикой. Но тогда арифметики будет много. И чем большую точность хотеть, тем больше этой арифметики (участочки надо делать маленькими для точности). Ну, грубо, возьмите не 100 а всего лишь 10 участочков. Уже что-то очень приближенное, но будет (во всяком случае сможете убедиться, что так, как Вы сделали сначала, так делать нельзя).

[Amw]

Alex-Yu в сообщении #1446755 писал(а):

Напишите как зависит объем пузырька от глубины

Я ж предлагал на глубине 100м закачать воздух в куб под давлением, а потом его заварить... И пусть себе всплывает.
А Вы уже с ТС в дебри полезли...

Alex-Yu в сообщении #1446752 писал(а):

А вот глупостей говорить не надо!

Alex-Yu в сообщении #1446755 писал(а):

Ну, наглеть не надо

И Вам того же...

[Alex-Yu]

parovoz в сообщении #1446751 писал(а):

но т.к. увеличение в зависимости от от подъёма будет происходить равномерно,

Не будет оно происходить равномерно (точнее линейно). Школьная формула Менделеева-Клайперона. Поэтому так делать нельзя.

-- Вт мар 24, 2020 15:10:49 --

Amw в сообщении #1446756 писал(а):

Я ж предлагал на глубине 100м закачать воздух в куб под давлением, а потом его заварить..

Тогда работа силы Архимеда будет другая. Но работа компрессора все равно не будет $PV$. Когда куб всплыл, в нем же еще куча энергии внутри!!! Можно же этим сжатым воздухом, например, начать из воздушки стрелять. Или пневмодрель запустить и проделать чертову прорву работы по сверлению дырок. Ну и т.д.

[parovoz]

Amw в сообщении #1446754 писал(а):

Alex-Yu в сообщении #1446752 писал(а):

А вот глупостей говорить не надо! А то модератору пожалуюсь

Аналогично. Думайте, работу какой силы Вы считаете. Не работу суммарной силы надо считать, а силы, которую создает компрессор!!! Еще раз

Amw в сообщении #1446750 писал(а):

Короче, чтобы создать объем V с давлением P, надо затратить энергию P*V. Если у Вас получается другое - ищите ошибку в расчетах-рассуждениях.

Газ будет переходить/перекачиваться из резервуара с избыточным давлением в резервуар с недостаточным давлением, компрессор у нас создаёт избыточное давление, в резервуаре с водой недостаточное. За счёт разницы давлений будет возникать результирующая сила, направленная в сторону резервуара с меньшим давлением, чем больше разница давлений, тем больше результирующая сила. Дальше в работу вступает второй закон ньютона, и результирующая сила будет сообщать молекулам ускорение движения и двигать молекулы, за счёт уменьшения внутренней энергии газа, которая была ему сообщена при нагнетании. как-то так, я думаю.

[Alex-Yu]

Alex-Yu в сообщении #1446746 писал(а):

Работа по сжатию (пусть, для примера, изотермическому) это

Кстати, если принять очень приближенно натуральный логарифм десятки как 2.5, то получается потребная мощность компрессора 40 кВт. А вовсе не 7 кВт, как некоторые пытаются грузить доверчивую публику. И это без учета трения и т.п (остывание газа, правда, учтено). Впрочем, при таких давлениях воздух уже не очень-то идеальный газ. Так что лишь грубая прикидка. Но 7 кВт -- явная чепуха. Обманули Вас торгаши, написав совершенно нереальные параметры компрессора. Хотя на короткое время и с 7-килловатника 40 кВт можно снять. Но очень недолго. Это же лишь номинальная мощность двигателя, а вовсе не та, которую он отдает в реальных условиях. На холостом ходу так и вообще ничего не отдает А на бирке 7 кВт написано. Мало ли чего написать можно

[Amw]

Alex-Yu в сообщении #1446757 писал(а):

Тогда работа силы Архимеда будет другая. Но работа компрессора все равно не будет $PV$.

И работа силы Архимеда будет 981 кДж и работа компрессора 981 кДж. Жалуйтесь...