Производная Фреше

[Еленочка]

Помогите найти производную Фреше

$$x(t)=e^{-At}x(0)+A^{1/2}e^{-\lambda t}\int\limits_{0}^{t}e^{-(t-s)A}B(s)A^{-1/2}e^{\lambda s}x(s)ds+A^{1/2}e^{-\lambda t}\int\limits_{0}^{t}e^{-(t-s)A}K(A^{-1/2}e^{\lambda s}x(s))ds$$

, где B(s)-линейный оператор, K-нелинейный оператор.

Мы же используем формулу

$$(x_1+h)(t)-x_1(t)?$$

Что делать с нелинейностью оператора K?

[Dan B-Yallay]

Еленочка в сообщении #1446103 писал(а):

Помогите найти производную Фреше

$$x(t)=e^{-At}x(0)+A^{1/2}e^{-\lambda t}\int\limits_{0}^{t}e^{-(t-s)A}B(s)A^{-1/2}e^{\lambda s}x(s)ds+A^{1/2}e^{-\lambda t}\int\limits_{0}^{t}e^{-(t-s)A}K(A^{-1/2}e^{\lambda s}x(s))ds$$

Производную Фреше от чего? От $x(t)$?

[alcoholist]

$x(t)$ это же просто функция

[Dan B-Yallay]

alcoholist в сообщении #1446120 писал(а):

$x(t)$ это же просто функция

Ну да, $x(t)$ - просто функция. Что-то непонятное написано.

[Еленочка]

Dan B-Yallay в сообщении #1446121 писал(а):

alcoholist в сообщении #1446120 писал(а):

$x(t)$ это же просто функция

Ну да, $x(t)$ - просто функция. Что-то непонятное написано.

x(t) - решение диф. уравнения. Данное решение будет же оператором сдвига? Т.е. мы можем вместо х(t) написать какой-нибудь оператор? Например, х(t)=L(x)???

[Dan B-Yallay]

Еленочка в сообщении #1446141 писал(а):

x(t) - решение диф. уравнения. Данное решение будет же оператором сдвига? Т.е. мы можем вместо х(t) написать какой-нибудь оператор? Например, х(t)=L(x)???

Напишите, пожалуйста, определение производной Фреше.

[Еленочка]

Dan B-Yallay в сообщении #1446149 писал(а):

Еленочка в сообщении #1446141 писал(а):

x(t) - решение диф. уравнения. Данное решение будет же оператором сдвига? Т.е. мы можем вместо х(t) написать какой-нибудь оператор? Например, х(t)=L(x)???

Напишите, пожалуйста, определение производной Фреше.

$$F(x_o+h)-F(x_0)=F’(x_0)h+\varepsilon(x_0,h)$$

F’(x_0) производная Фреше

[Dan B-Yallay]

И где у Вас это самое $F()$ ?

Чему оно равно?

[Еленочка]

Видимо это и есть F(x(t))?

$$e^{-At}x(0)+A^{1/2}e^{-\lambda t}\int\limits_{0}^{t}e^{-(t-s)A}B(s)A^{-1/2}e^{\lambda s}x(s)ds+A^{1/2}e^{-\lambda t}\int\limits_{0}^{t}e^{-(t-s)A}K(A^{-1/2}e^{\lambda s}x(s))ds$$

, где B(s)-линейный оператор, K-нелинейный оператор.

[Dan B-Yallay]

Еленочка в сообщении #1446156 писал(а):

Видимо это и есть F(x(t))?

Если так, то слева должно быть именно $F(x(t))$. А у Вас почему-то $x(t)$.

[alcoholist]

Еленочка в сообщении #1446103 писал(а):

Что делать с нелинейностью оператора K?

Он же как-то задан?