2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 12:48 
При рассмотрении одной местной задачи у меня возникла примерно аналогичная задача: сколько простых чисел представимо формой: $p_n=3+a^a$, $(a)$-положительное натуральное (чётное).

Мои попытки решения.

$7=3+2^2$

Далее ищу с помощью Вольфрама. Пока простые не попадаются. Меня устроило бы хоть ещё одно простое число. Прошу помочь его найти (у меня есть подозрение, что более не существует; правда, я проверила не очень много чисел).

 
 
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 13:06 
при $n=1$ таких много
но и при $n=2$ они есть и немало: 67, 19, 199,...

Упд, да, зрение уже года 3 как не то..

 
 
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 13:40 
A166852

 
 
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 13:41 
Аватара пользователя
TR63 в сообщении #1444297 писал(а):
Далее ищу с помощью Вольфрама. Пока простые не попадаются. Меня устроило бы хоть ещё одно простое число.
С помощью Вольфрама находится ещё $3+1036^{1036}$.

 
 
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 13:49 
Аватара пользователя
Эх, опередили ;-( Тоже нашёл 1036.

 
 
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 13:56 
dmd
Someone
Aritaborian,
большое спасибо.
Я посмотрела последовательность, включив переводчик, который говорит, что второе и третье число-это вероятные простые числа. Что означает "вероятные"?

 
 
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 13:58 
Аватара пользователя
TR63, что-то здесь не так. Если Mathematica, используя функцию PrimeQ, выдаёт True, то это самое настоящее простое число.

 
 
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 14:04 
TR63 в сообщении #1444316 писал(а):
Что означает "вероятные"?

Числа настолько большие (особенно $3+2770^{2770}$ это чуть больше $9500$ десятичных цифр в записи числа), что доподлинно проверить их на простоту не удалось, но вероятностные тесты говорят о том, что числа эти -- скорее всего простые.

 
 
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 14:11 
Aritaborian в сообщении #1444317 писал(а):
что-то здесь не так

В английском я ноль.
Aritaborian в сообщении #1444317 писал(а):
это самое настоящее простое число.

Хорошо.

-- 11.03.2020, 15:14 --

wrest, понятно. Спасибо.
На всякий случай, я отталкивалась от последовательности A088430.

 
 
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 14:33 
Аватара пользователя
Aritaborian в сообщении #1444317 писал(а):
Если Mathematica, используя функцию PrimeQ, выдаёт True, то это самое настоящее простое число.
Где-то в документации я читал, что не обязательно. Есть какая-то граница, выше которой функция не гарантирует.

wrest в сообщении #1444318 писал(а):
доподлинно проверить их на простоту не удалось
Есть программа Primo, которая могла бы проверить, но нужно потратить много времени. На настольном компьютере речь будет идти о неделях.

TR63 в сообщении #1444319 писал(а):
В английском я ноль.
Эх, а я рассчитывал на ссылку Probable Prime.

 
 
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 15:20 
Аватара пользователя
Someone в сообщении #1444325 писал(а):
Где-то в документации я читал, что не обязательно.
Вообще да, я скорее погорячился... Но вот сходу найти такое место в документации не получается.

 
 
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 15:47 
Аватара пользователя
Aritaborian в сообщении #1444331 писал(а):
Но вот сходу найти такое место в документации не получается.
У меня тоже. Вероятно, я это в старых версиях видел.
Но функция PrimeQ уж очень быстро работает. Создаётся впечатление, что она ограничивается пробным делением и тестом Ферма, возможно, по нескольким основаниям.

 
 
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 15:51 
Аватара пользователя
Someone в сообщении #1444334 писал(а):
Но функция PrimeQ уж очень быстро работает.
Но существует ещё отдельная ProvablePrimeQ! Из чего логично сделать вывод, что сама PrimeQ должна работать с гарантией 100 %. Хотя, может, я что-то не так понимаю...

 
 
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 16:08 
Aritaborian в сообщении #1444336 писал(а):
Но существует ещё отдельная ProvablePrimeQ!
Обратите внимание, там буква 'v', а не 'b'. Она (ProvablePrimeQ) якобы выдает сертификат. Вот и надо это проверить на больших числах.
Aritaborian в сообщении #1444336 писал(а):
Из чего логично сделать вывод, что сама PrimeQ должна работать с гарантией 100 %.
А не наоборот ли?

Вообще, документация такова, что ничего толком не узнаешь.

Upd. Сертификат на 100-значное простое практически сразу, а вот на 1000-значное простое уже не дождался. 10 тысяч знаков --- скорее всего, безнадежно.

 
 
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 19:32 
Аватара пользователя
Да, nnosipov, я и сам это всё понял почти сразу после того, как написал :oops:

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group