Восстановление орбиты

[Dmitriy40]

Pphantom в сообщении #1442706 писал(а):

Вот одна из теперь уже "классических" картинок: это результаты позиционных наблюдений движения одной звезды около "нашей" ЧД. Таких орбит известно более десятка (на картинке - только первая, для которой удалось получить полную орбиту), по ним данные о положении и массе гравитационного центра тривиально восстанавливаются.

А можно спрошу чисто по дилетантски: почему ЧД не на большой полуоси и вообще значимо далеко от фокуса? Это похоже S2, посмотрев на рисунок 8 из https://arxiv.org/abs/1611.09144 (здесь похожая красивее) вижу что и с другими звёздами (например S1 и S12 и S14) тоже ЧД не в их фокусе. На ошибки измерений это уже явно не спишешь, на поворот плоскости орбиты тоже. Непонятно.

[Pphantom]

Dmitriy40 в сообщении #1442793 писал(а):

Это похоже S2

Да, именно она.

Dmitriy40 в сообщении #1442793 писал(а):

на поворот плоскости орбиты тоже

Именно в нем и дело. Проекция эллипса на произвольную плоскость - тоже эллипс, но фокус исходного эллипса не проецируется в фокус проекции. Однако ориентацию орбиты (и, как следствие, положение гравитирующего центра) можно восстановить, поскольку кроме собственно орбиты есть данные о моментах времени, в которых звезда находилась в той или иной точке, так что можно подобрать такую ориентацию, для которой станет выполняться второй закон Кеплера (для проекции орбиты на этой картинке он не выполняется).

Ну и, да, со временем орбит стало больше, сейчас их (достаточно хорошо определенных) более десятка, что дополнительно упрощает дело.

[Dan B-Yallay]

Вложение:

S2.png

[Dmitriy40]

Pphantom в сообщении #1442795 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1442793 писал(а):

на поворот плоскости орбиты тоже

Именно в нем и дело. Проекция эллипса на произвольную плоскость - тоже эллипс, но фокус исходного эллипса не проецируется в фокус проекции.

А, кажется дошло, при произвольной проекции оси перестают быть перпендикулярными и эллипс в проекции вообще говоря получается совсем другим, с другими осями и фокусами, так? Спасибо, тогда понятно. Неожиданным было смещение фокуса вбок с оси проекции эллипса. Хотя да, в терминах деформаций фигуры поворот осей кажется очевидным, торможу.

[Pphantom]

Dmitriy40 в сообщении #1442807 писал(а):

А, кажется дошло, при произвольной проекции оси перестают быть перпендикулярными и эллипс в проекции вообще говоря получается совсем другим, с другими осями и фокусами, так?

Да, именно. Вот выше Dan B-Yallay как раз подходящую картинку нашел, на ней отмечены проекции большой и малой оси для орбиты S2.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Помню сей факт ещё со времён первого чтения ФЛФ: Фиг. 7.7 Орбита Сириуса В по отношению к Сириусу А.

[bondkim137]

А Кеплеру было нелегко.

[Pphantom]

bondkim137 в сообщении #1442822 писал(а):

А Кеплеру было нелегко.

Не настолько. На его (и наше) счастье Солнечная система более-менее плоская, а наклон орбиты Марса (который был главным "подопытным кроликом") к эклиптике вообще меньше $2^\circ$.

[bondkim137]

Pphantom в сообщении #1442849 писал(а):

наклон орбиты Марса (который был главным "подопытным кроликом") к эклиптике вообще меньше $2^\circ$.

Мне кажется, минимальный наклон к эклиптике в некотором смысле наоборот, дает наибольшие искажения траектории при наблюдении с Земли (особенно Марса, имеющего бОльшую орбиту). Наименьшие были бы при 90-градусном наклоне (перпендикулярном наблюдателю) и орбите наблюдаемого тела знааачительно меньшей (или бооолее удаленной), чем Земная. Т.е. либо кривые траекторий в то время уже умели относительно точно геометрически "разрешать" на Гелиоцентрическую карту (возможно, на тот момент только плоскую) и обсуждаемая выше особенность эллиптических проекций уже мало кого могла удивить, либо сам Кеплер в этом "разрешении" также заметно поучаствовал?

[Pphantom]

bondkim137 в сообщении #1442947 писал(а):

Наименьший был бы при 90-градусном наклоне (перпендикулярном наблюдателю) и орбите наблюдаемого тела знааачительно меньшей (или бооолее удаленной), чем Земная.

Нет. Вы забываете, что и Земля тоже вращается вокруг Солнца, так что видимое движение по такой орбите было бы заметно более сложным. Подобная задача во многом аналогична задаче восстановлению параметров орбиты ИСЗ по виду его траектории по отношению к поверхности Земли. К сообщению прицеплена картинка с парой примеров, все желающие могут поиграться и попытаться определить по этим картинкам большие полуоси, наклоны и эксцентриситеты орбит.

bondkim137 в сообщении #1442947 писал(а):

Т.е. либо кривые траекторий в то время уже умели относительно точно геометрически "разрешать" на Гелиоцентрическую карту (возможно, на тот момент только плоскую) и обсуждаемая выше особенность эллиптических проекций уже мало кого могла удивить, либо сам Кеплер в этом "разрешении" также заметно поучаствовал?

А это просто не слишком сильно надо. В такой ситуации Марс движется с хорошей точностью по эклиптике (т.е. по дуге большого круга), ничего никуда проецировать не надо, требуется лишь построить модель, позволяющую определять угловую скорость этого движения относительно Земли.

[bondkim137]

Честно говоря, для человека, не знакомого с астрономическими задачами, эти кривые выглядят сильно страшнее, чем безобидное смещение фокуса S2 Спасибо, завтра на работе попробую устроить контест ))

[Dmitriy40]

Ну наклон на графиках указан явно. Период тоже можно углядеть. С остальным сложнее. Интересно выглядит почти ровный угол на второй орбите, это не очевидно. Подумав понятно что это значит угловая скорость сравнивается со скоростью вращения планеты. Симметричность относительно экватора означает что обе орбиты повёрнуты вокруг большой оси эллипса. Правда тогда непонятно почему углы пересечения экватора одинаковые на обеих ветвях (ведь скорость в апогее и перигее должны отличаться). Тут я уже запутался, надо думать дальше. А, не, понял, значит в апогее скорость ровно на столько же отстаёт от планеты, как в перигее опережает. С периодом кажется данных хватает для расчёта эллипса.
Подозреваю первая орбита может оказаться и круговой, слишком там постоянный угол искривления ...

[bondkim137]

Dmitriy40 в сообщении #1443004 писал(а):

понятно что это значит угловая скорость сравнивается со скоростью вращения планеты

А кривая, собственно, плавно замедляется перед тем, как повернуться на 90 градусов. Мне кажется, что круговая орбита как раз вторая. С периодом на 1/3 меньше, чем Земные сутки. Но надо не полениться и взять карандаш.

[Pphantom]

(Спойлер)

На самом деле обе орбиты круговые. А вот имеющаяся оценка периода неверна.

[Dmitriy40]

Pphantom
Спрошу чуть о другом: правильно ли понимаю что без указания направления обхода орбиты возможны два решения, с угловой скоростью выше планеты и ниже? И лишь иногда может получиться что скорость выше нефизична (станет выше первой космической у поверхности)?