Кубические уравнения в астрономии

[Mikhail_K]

Здравствуйте!

Услышал, что интерес математиков к решению кубических уравнений исторически был вызван, в том числе, потребностями развивающейся астрономии (хотя, конечно, не только ими). В частности, об этом говорится в книге
Даан-Дальмедико, Пейффер. Пути и лабиринты

Было бы интересно узнать: какие конкретно астрономические задачи (из тех, что могли быть сформулированы учёными XVI века) приводят к необходимости решения уравнений третьей степени?

Мои попытки найти ответ в Интернете и имеющихся у меня книгах по истории математики не дали результата.

[Booker48]

Третий закон Кеплера, уравнение Баркера?

[Mikhail_K]

Booker48
Спасибо!
Но всё-таки законы Кеплера - это XVII век, когда кубические уравнения уже научились решать.
Так что на поставленный мною вопрос этот пример не отвечает.
В упомянутой мною книге говорится, кажется, что аж в X веке в астрономии были задачи, приводящие к кубическим уравнениям - правда, безо всяких примеров.

[Pphantom]

В принципе можно предположить, что их могли использовать при решении задачи об определении орбит (для этого законы Кеплера не обязательны), но, пожалуй, это кажется маловероятным. Интересно, что среди людей, внесших вклад в теорию решения кубических уравнений, практически нет тех, кто оставил сколько-либо заметный след в астрономии (что для тех времен нетривиально). В общем, как-то это не очень похоже на правду.

Booker48 в сообщении #1440338 писал(а):

Третий закон Кеплера, уравнение Баркера?

Уравнение Баркера появилось еще позже законов Кеплера, да и потребность в определении параболических орбит возникла заведомо не раньше работ Тихо Браге (т.е. конца XVI века).

[Mikhail_K]

Pphantom в сообщении #1440356 писал(а):

В принципе можно предположить, что их могли использовать при решении задачи об определении орбит (для этого законы Кеплера не обязательны), но, пожалуй, это кажется маловероятным. Интересно, что среди людей, внесших вклад в теорию решения кубических уравнений, практически нет тех, кто оставил сколько-либо заметный след в астрономии (что для тех времен нетривиально). В общем, как-то это не очень похоже на правду.

Что ж, понятно.

[Евгений Машеров]

В порядке предположения - не столько астрономии, сколько астрологии. Вернее, астрономии до её окончательного отделения от астрологии. Прогноз некоего события (скажем, решающего сражения) определяется попаданием "блуждающей звезды" в некую точку или их взаимным расположением (соединением Марса с Юпитером - для сражения) и для нахождения этого момента надо решить тригонометрическое уравнение. Приближая его алгебраическим, приходится брать степени выше второй.

[Pphantom]

Евгений Машеров в сообщении #1440802 писал(а):

Прогноз некоего события (скажем, решающего сражения) определяется попаданием "блуждающей звезды" в некую точку или их взаимным расположением (соединением Марса с Юпитером - для сражения) и для нахождения этого момента надо решить тригонометрическое уравнение.

Вроде бы нет (хотя ручаться наверняка не буду). При расчетах эфемерид со всяческими эпициклами подобной потребности не возникает, а для подсчетов соединений и т.п. почти всегда пользовались линейной интерполяцией данных из уже предвычисленных таблиц положений.

[pupugai]

Решать кубические уравнения нужно, чтобы вычислить синус/косинус трети угла. Птолемей составил тригонометрическую таблицу с шагом в полградуса. Синус 60 градусов и 72 были известны. Таким образом по формуле синуса разницы можно найти синус 12 градусов. Потом можно формулой синуса половинного угла несколько раз поделить угол пополам. Но чтобы перейти к одному градусу, придется решить уравнение третьей степени. Птолемей не умел решать такие уравнения. Он вместо это оценил решение сверху и снизу, и убедился, что верхняя и нижняя оценки совпадают в пределах точности вычислений.