Не энергия, а средняя мощность колебаний. Энергия не рассматривается как характеристика периодических сигналов, потому что для них она бесконечна.
Скажем, если рассматривается последовательный колебательный контур и амплитуда воздействующего напряжения фиксирована (не изменяется при изменении частоты), на резонансной частоте ток через контур имеет амплитуду

, тогда на границе полосы пропускания ток будет иметь амплитуду

, соответственно средняя мощность, выделяемая на сопротивлении контура на резонансе в первом случае

, а на границе полосы пропускания

, то есть

.
Что касается добротности, то она определяется по результатам анализа свободного процесса

в колебательной системе как величина, с коэффициентом

, пропорциональная отношению текущего запаса энергии свободного процесса к энергии, теряемой им за период:

Далее дело длинное: найти свободный процесс в контуре, рассмотреть энергию, выделяющуюся на сопротивлении контура и при выполнении условия узкополосности получится та формула для добротности, которая вас интересует. Выражение для свободного процесса в контуре легко можно найти как общее решение его однородного дифференциального уравнения...